Бригада маляров красит забор длиной 270 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме  бригада  покрасила  90 метров  забора.  Определите,  сколько  дней  бригада маляров красила весь забор.

Автор Насос написал ответ. Но вдруг количество дней нечетное число? Поэтому решим алгебраически.
Пусть дней-п.
Разница в метраже между соседними днями-d.
An=A1+d(n-1)-формула п-ного члена арифметической прогрессии
А1+Ап=2*A1+d(n-1)=90--это по условию.
(А1+Ап)п/2=270-сумма п членов арифметической прогрессии.
90п/2=270
п=6
Ответ:6 дней красили забор
Например, по дням в метрах:
20,30,40,50,60,70 или:
10,24,38,52,66,80 или даже
0, 18,36,54,72,90,
                                                                              

Можно решать как арифметическую прогрессию и сумму её n первых членов.
Х(1) = Х метров забора бригада красит за первый день,
Х(n) = X + Y*( n - 1 )  - столько метров забора бригада покрасит в n-ый день,
Х(1) + Х(n) = 90 метров забора бригада покрасит в сумме за первый и последний день,
[Х(1) + Х(n)] * n / 2 = 270 - метров забора покрасит бригада в сумме за n дней.
Теперь выражение в квадратных скобках можно заменить его числовым значением и решить полученное уравнение
90 * n / 2 = 270 из этого равенства выразим n
n = 2 * 270 / 90
n = 6
Ответ: 6 дней потребуется данной бригаде маляров, чтобы покрасить весь забор.

Эта задача решается просто, учитывая, что сумма любой пары дней, отстоящих по счёту на одинаковое расстояние от начала и конца, одинакова, получаем:
270 / 90 = 3 пары дней, или 6 дней.
Ответ: за шесть дней.