Как решить Кто стоит у фундаментальных оснований современной математики?.

Ну и вопрос...
Современная математика началась чуть ли не с Евклида и Архимеда. Потом в Европе всё заглохло, елва ли не на тысячелетие, зато математика развивалась в Индии и у арабов. И всё, что они наработали, - это всё до сих пор в фундаменте современной математики. Из конкретных персоналий можно отметить Арьабхату, Брамагупту, ибн Мусу, Насира ад-Дина.
В Европе огромный вклад в математику внёс Франсуа Виет - он ввёл современную систему алгебраических обозначений. В это  же время начала развиваться теория решения уравнений (Виет, Кардано, Тарталья), появились комплексные числа, и появилась система координат (Декарт), связавшая воедино геометрию и алгебру.
Ну а следующий рывок - это появление исчисления бесконечно малых (Ньютон и Лейбниц) и появление дифференциального и интегрального исчисления (математического анализа), развитого затем трудами Эйлера, Гаусса, Лежандра.
Теоретические основы математического анализа потребовали развития теории множеств, теории чисел, формальных геометрий - это уже почти современность, 19 век (Кантор, Лобачевский, Риман), а также формальных аксиом различных разделов математики (Гильберт).