При восстановлении после травмы спортсмен Алексей пробегал каждый день на одно и то же число метров больше, чем в предыдущий день. На 4-й день он пробежал 1850 метров, а на 7-й 3200 метров. Сколько всего метров пробежал Алексей на 7 дней?

Арифметическая прогрессия, где известны четвертый и седьмой члены. Решается данная задача по алгоритму. Сначала находим первый член и разность арифметической прогрессии используя условие задачи и формулу энного члена арифметической прогрессии. Затем находим сумму.
а4 = 1850, а7=3200. an=a1+d*(n-1). а4=а1+3d, а7=а1+6d. Значит а7-а4 = а1+6d-а1-3d=3d. 3d=3200-1850=1350, d=450. Найдем а1, 1850=а1+450*3, а1=500. Теперь можно найти и сумму семи членов а.п., то есть сколько всего метров пробежал Алексей за 7 дней. S=(a1+a7)*n/2 = (500+3200)*7/2=12950�. Ответ: 12950 метров.