Маша решила в январе начать бегать и каждый день пробегать на 50 метров больше. Сколько метров следует пробежать Маше 1-го января, если 31-го она хочет пробежать 2 км?

Это арифметическая прогрессия. Обычно вычисляют конечное число. Но в данном вопросе оно известно и равно 2 км или 2000 м. Формула гласит:
S = Х - n * p - p
Но нам известно и "n" это 31 день в январе, и "р" известно 50 метров. Вычисляем:
S = 2000 - 31 * 50 - 50 = 2000 - 1550 - 50 = 500 метров.
Значит первоначально Маша пробегала 500 метров.
Добавка немного не в тему решения задачи.
Ира заставила меня бежать в первый день 2 км. А через 20 дней я пробежала 5 км. Потом каждый день по 3.
                                                                              

Во-первых, 2 км это 2000 м.
Во-вторых, Машка у нас немного ленива, поэтому к своему заветному результату будет идти аж 31 день.
Нам надо понять, с какой цифры мы начнем стартовать 1 числа, то есть как минимум мы вспоминаем, что каждый день со 2 по 31 она бежит 50 метров плюс сколько-там. Это сколько-там нам неважно. 50*30=1500. Ну и 2000-1500=500.

Решаем по простому уравнению: 
Х+30×50=2000,
где Х- это 1 января
Х= 2000-1500
Х= 500
следовательно, чтобы к 31 января Маше пробежать 2 километра,ей надо начинать бегать с 500 метров.