Как решить задачу (ВПР математика 6 класс)?
В погребе хранилось несколько головок сыра. Ночью пришли мышки и съели 10 головок сыра, причём все съели поровну. Следующей ночью пришли не все мышки, а только 11, и доели оставшийся сыр, но каждая мышка съела в два раза меньше сыра, чем накануне. Сколько головок сыра хранилось в погребе? Запишите решение и ответ.

               Пусть всего мышек у нас х.
В первую ночь каждая мышка съела по п головок.
х>11,,, п-не целое число..
Имеем следующие соотношения:
хп=10
11п/2=у.
Сыра всего было первоначально (10+у) головок, причём у-натуральное число. Далее:
п=10/х
п=2у/11,то есть:
10/х=2у/11
2ху=110
ху=55, поскольку х и у натуральные числа и х>11,то отсюда вытекает единственный вариант.
х=55,,у=1,,
сыра было 10+1=11 головок
То есть в первую ночь 55 мышек съели 10 головок сыра то есть каждая съела по 10/55 головки.
Во вторую ночь 11 мышек съели 1 головку сыра, то есть каждая съела по 1/11 головки. И у нас:.
10/55=2/11 и это в два раза больше чем 1/11.
Ответ:мышек было 55, а сыра всего 11 головок
                                                                              

               Если следующей ночью мышек пришло меньше и каждая мышка съела в два раза меньше, чем в предыдущую ночь, значит, мышки съели сыру даже менее, чем пять головок (пять головок сыру, это половина от десяти головок сыру, что были съедены в первую ночь). А сколько?
Вариантов не так уж и много - одна, две, три, или четыре головки сыру. Проверяем:
1) Одна головка сыру. Мышки съели по 1/11 головки сыру, следовательно, в первую ночь каждая мышка съела по 2/11 головки, мышек тогда всего было 10 / (2/11) =  110 / 2 = 55, достоверно.
2) Две головки сыру. Мышки съели по 2/11 головки сыру, следовательно, в первую ночь каждая мышка съела по 4/11 головки, мышек тогда всего было 10 / (4/11) =  110 / 4 = 27.5, не достоверно.
3) Три головки сыру. Мышки съели по 3/11 головки сыру, следовательно, в первую ночь каждая мышка съела по 6/11 головки, мышек тогда всего было 10 / (6/11) =  110 / 6 = 18.(3), не достоверно.
4) Четыре головки сыру. Мышки съели по 4/11 головки сыру, следовательно, в первую ночь каждая мышка съела по 8/11 головки, мышек тогда всего было 10 / (8/11) =  110 /8 = 13.75, не достоверно.
Как видно, проходит только первый вариант, одна головка сыру и десять головок сыру, всего одиннадцать головок сыру.