В январе директор банка приказал увеличить численность персонала на 20%. Однако к концу года из-за финансовых трудностей он распорядился снова уменьшить численность персонала на 20%. При какой максимальной исходной численности сотрудников банка их количество не изменится в результате этих двух распоряжений?

Ещё раз полный ответ.
С точки зрения чистой математики - ни при каком количестве.
Было х чел, увеличили на 20%, стало 1,2х чел. Потом уменьшили на 20%, стало
0,8*1,2х = 0,96х человек.
Это меньше, чем х.
Но, если учесть, что количество людей может быть только целым, то 0,96х - это примерное количество.
При х = 25 будет 0,96х = 24. Уменьшение на 1 человека, а меньше 1 - не бывает. Значит, 24 чел - это верхняя оценка.
Но, если мы подставим, то получим: 24*1,2 = 28,8 = 29; 0,8*29 = 23,2 = 23.
Количество уменьшилось на 1 человека. Не подходит, их должно быть меньше. Проверяем дальше.
Если взять 14 чел, то увеличение на 20% даст 14*1,2 = 16,8 ~ 17. Уменьшение на 20% даст 17*0,8 = 13,6 ~ 14.
Если взять 15 чел, то увеличение на 20% даст 15*1,2 = 18 чел. Уменьшение на 20% даст 18*0,8 = 14,4 ~ 14 чел.
Таким образом, максимально возможное число - 14.
                                                                              

С точки зрения чистой математики - ни при каком количестве.
Было х чел, увеличили на 20%, стало 1,2х чел. Потом уменьшили на 20%, стало
0,8*1,2х = 0,96х человек.
Это меньше, чем х.
Но, если учесть, что количество людей может быть только целым, то 0,96х - это примерное количество.
При х = 25 будет 0,96х = 24. Уменьшение на 1 человека, а меньше 1 - не бывает.
Значит, если в банке работает 24 чел или меньше, то в результате этих действий количество людей останется прежним.

если подбором, то это просто находится, но ответ слишком короткий для качественного ответа, поэтому отвечу так - искомое двухначное число не больше других двузначных чисел, но ему кратно число процентов в задаче. При этом эточисленная система счисления самая распространенная на Земле и даже не самая старая