Дана трапеция BCDE с основаниями ВЕ и СD. Диагональ СЕ разбивает ее на два равнобедренных треугольника с основаниями ВЕ и DE.
а) Докажите, что луч BD – биссектриса угла СВЕ.
б) Найдите DE, если известны диагонали трапеции: BD=18, CE=9,5

вопрос А)
по условию задачи: треугольники ∆ВСЕ и ∆ЕСD - равнобедренные, с основаниями ВЕ и DE
следовательно ВС=СЕ=CD
∠EBD = ∠CDB (т.к ВЕ параллельна CD)
∠CBD = ∠CDB (т.к ВС=CD)
следовательно ∠EBD = ∠CBD
т.е BD – биссектриса угла ∠СВЕ
вопрос Б)
обозначим α = ∠EBD = ∠CBD = ∠CDB
в треугольнике ∆ВСD известны длины всех сторон:
BD=18, ВС=CD=CE=9,5
по теореме косинусов:
CD² = BD² + BC² - 2*BD*BC*cosα
cosα = BD²/(2*BD*BC) = BD/(2*BC) = 18/19
∠CBE = ∠BEC (т.к ВС=CE)
∠BEC = ∠ECD (т.к ВЕ параллельна CD)
т.е ∠ECD = 2α
cos(2α) = 2cos²α - 1 = 2*18²/19² - 1 = 287/19²
по теореме косинусов:
DE² = CD² + CE² - 2*CD*CE*cos(2α) =  2*CE²(1-cos(2α)) = 2*(19/2)²*74/19²=37
ответ: DE = √37