Как решить Может ли в реальной жизни пригодится тангенс и котангенс?.

Да, может. Например, на дачном участке мне потребовалось определить высоту холма с пологим склоном, что рассчитать количество террас с подпорными стенками не выше 1,5 метров. Я решил эту задачу с помощью тригонометрии, вбив два колышка (на вершине холма и у его подножия) с натянутой между ними веревкой. Длина веревки равна гипотенузе прямоугольного треугольника, угол между гипотенузой (веревкой) и основанием (строительный уровень, выставленный параллельно поверхности земли) замерил транспортиром. Отсюда искомая высота холма есть произведение длины веревки на синус найденного угла. Это, конечно, не совсем тангенсы и котангенсы, но общую суть я постарался передать.
                                                                              

Тут два факта: 1.Умение использовать тригонометрические функции не столько нужны нам по жизни сами по себе,сколько просто р а з в и в а ю т наши способности к абстрактному мышлению. Можно, конечно, всю жизнь прожить, прикидываясь дурачком - даже выгоду с этого поиметь. Но умным жить, по-моему, интереснее. 2. В психологии есть закон, по которому всё, чему мы учимся, на экзаменах, на практике, там, у доски ухудшается, сокращается примерно в 4 раза. поэтому, чтобы сыграть на сцене, например, на 5 минут апплодисментов, надо репетировать каждый эпизод не меньше, на 400% своей энергетики и темперамента. А чтобы выйти из школы средне образованным человеком, надо в школе попытаться усвоить хоть кое-что из вузовских знаний.

В реальной жизни эти функции (тангенс, котангенс, и особо синус и косинус) пригодятся тогда, когда вам предстоит решать задачи. Например, когда сдаете экзамены, контрольные работы. Или вычисляете значение какого-либо параметра, указанного через тригонометрические функции (геодезические, астрометрические вычисления).
Мне лично они пригодились, когда я рассчитывал высоту Солнца и планет для нашей местности.
А также при решении контрольных работ заочникам.
В повседневной жизни вряд ли кто пользуется тангенсами.