На параболе y=x²−6x+4 взяты три различные точки A(xa,ya), B(xb,yb), C(xc,yc). Известно, что xc=9 и ya=yb. Найдите абсциссу точки пересечения медиан треугольника ABC.

Сначала найдем координаты вершины параболы  y=x²−6x+4.  m=-b/2a=6/2=3 и у=3*3-6*3+4=-5. Вершина параболы находится в точке (3;-5). Далее, если ya=yb, то  точки А и В симметричны относительно прямой проходящей через вершину параболы, то есть прямой х=3, а среднее арифметическое соответствующих координат хa и хb равно 3 ( так как они симметричны относительно прямой х=3). Мы знаем, что координаты середины отрезков равны среднему арифметическому координат концов отрезка. Но медиана как раз проходит через середину отрезка, значит среднее арифметическое трех координат xa, xb, xc равны абсциссе точки пересечения медиан. (xa + xb + xc)/3 = (3+9)/2=4,5. Ответ: 4,5.