Смартик положил на стол четыре салфетки размера 9х9 так, что получился квадрат 13х 13. Чему равна площадь, покрытая в четыре слоя?
(А) 1
(Б) 4
(В) 9
(Г) 16
(Д) 25

Если бы все салфетки выложили одним слоем, то получился бы квадрат со сторонами 18×18, но у нас получился квадрат 13×13, следовательно, все 4 салфетки перекрывают друг друга. Чтобы получился квадрат со стороной 13, надо, чтобы салфетки заходили друг на друга
Соответственно, площадь будет равна 5×5=25
                                                                              

Проще всего решить задачу, изобразив салфетки и их перекрытие на бумаге. Но можно решить задачку и в уме. Перекрываться в 4 слоя салфетки будут в середине. Часть салфетки в один слой будет равна
13-9=4 сантиметра. Вычислим, на каком расстоянии салфетки будут перекрываться. С двух сторон будут однослойные участки по 4 сантиметра, значит перекрытая часть будет равна 13-4-4=5 сантиметров. Эти 5 сантиметров и будут стороной четырёхслойного квадрата. А значит, его площадь равна 5*5=25 квадратных сантиметров. Значит, верный ответ будет под буквой Д.
Интересная задачка, требующая не столько знаний математики, сколько пространственного представления и логического мышления.

Представим,  что первоначально  все  четыре салфетки  лежали  строго одна  на  другой,  как  их  вынули  из  пачки.  Но  квадрат  был  маленький,  всего  9х9.  Чтобы  получить  квадрат  13Х13  салфетки  следует   раздвинуть   на  все  четыре стороны  на  4  см.  В  результате  размеры  четырежды  покрытого  поля  уменьшатся  на  4  см  в  каждом  направлении.  Значит,  это  будет  квадрат  5х5.  А площадь  такого  квадрата  25  кв.см.
Ответ:  площадь,  покрытая  в  четыре  слоя,  составляет  25  кв.см.

Чтобы уложить так салфетки нужно сделать перекрытие каждой салфетки с соседними..
Перекрытие между соседними (в два слоя) получится 13-9=4..
С каждой стороны получится такое перекрытие, образуя крест с внешней стороной 4..
В середине все четыре салфетки будут лежать друг на друге ( в четыре слоя)..
Значит в центре креста будет квадратик 4х4 из перекрытия салфеток..
Площадь квадратика 4х4=16.. Вариант Г:16..