На острове рыцарей, которые всегда говорят правду, и лжецов, которые всегда лгут, построили шестиэтажное здание. На каждом этаже поселился один жилец. Однажды каждый из них сделал одно и то же заявление: "Выше меня живет больше лжецов, чем рыцарей ниже меня!" Сколько лжецов может жить в этом здании?

Не люблю я эти задачки про рыцарей и лжецов, но делать нечего, задача сама себя не решит.
Итак, у нас 6 этажей и 6 жильцов, неизвестно сколько из них лжецов, сколько рыцарей. Что-то мне подсказывает, что нужно начать с крайних этажей, с первого и шестого.
Допустим, на первом этаже живет рыцарь и вот он говорит: выше меня живет больше лжецов, чем рыцарей ниже меня. И это может либо правдой, потому что ниже него вообще никто не живет, впрочем, это может быть и неправдой, но тогда на остальных пяти этажах живут только рыцари, ни одного лжеца кроме жильца первого этажа (лжеца).
Рассмотрим второй вариант, на первом этаже живет лжец, на всех остальных рыцари. Но этого быть не может, потому что тогда получится, что все рыцари лгут.
Следовательно, 1 этаж - рыцарь.
Перейдем к жильцу с 6 этажа. Это, однозначно, лжец, потому что выше него никто не живет, следовательно, он врет.
Жилец 5-го этажа, он тоже врет, потому что над ним живет 1 лжец, а под ним как минимум 1 рыцарь.
Переходим ко 2 этажу. Человек, живущий там, говорит правду. Над ним как минимум два лжеца (5 и 6 этажи), под ним только один рыцарь.
Третий этаж. Если это рыцарь, то на 4 - лжец. Все сходится.
А если на третьем - лжец, то на 4 - рыцарь, но этого быть не может, потому что иначе он бы солгал.
Ответ: лжецов трое.