Сторона ромба ABCD равна 54, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту ромба ABCD .

Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180°. Следовательно, проведённая из вершины угла в 150° высота отсекает прямоугольный треугольник, в котором эта высота - катет, лежащий против угла 30°=180°-150°, причем гипотенузой треугольника служит сторона ромба. То есть искомая высота ромба равна половине его стороны:
54/2 = 27.
Ответ: 27.
                                                                              

Если один из углов ромба равен 150 градусам, то прилежащий угол равен 30 градусам. Против угла 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы, а гипотетузой является сторона ромба 54 см. Делим на 2 и получаем
ответ: 27 см.

Для решения геометрической задачи лучше сделать рисунок.
Проведём высоту ВН. При этом получим прямоугольный треугольник АВН. Мы знаем, что сумма смежных углов ромба равна 180°, поэтому мы можем найти угол ВАН (вычтем из 180° известный нам угол ромба):
∠ВАН=180-150=30°
Получается, что в прямоугольном треугольнике АВН один из углов равен 30°. Катет ВН, противолежащий этому углу в 30° будет равен половине гипотенузы (по свойству прямоугольного треугольника с углом 30°). А гипотенуза треугольника АВН - это сторона ромба АВ, которая равна 54. Считаем:
ВН=АВ/2=54/2=27
Ответ: высота ромба АВСD равна 27.