Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 5 и 16, а угол между ними равен 150° (см.рис. 11).

Так как картинки нет, я нарисую свою. Дострою ВЕ и СЕ. Они перпендикулярные. Значит угол АЕС = 90°, а угол СВЕ = 180 - 150 = 30°.
Катет ЕС равен половине гипотенузы ВС в прямоугольном треугольнике ЕСВ, потому что синус угла 30° равен 1/2, смотрю таблицу.
А гипотенуза равна 16 ед (условная единица) из условия. Вычисляю меньший катет:
ЕС = 16/2 = 8 ед.
Тогда Вычислю по обычному второй катет ЕВ. Он равен корню квадратному разности квадрата гипотенузы и квадрата меньшего катета. Разность квадратов:
16^2 - 8^2 = 192.
ВЕ = ?(192) = 13,8564064606.
Вычисляю сторону АЕ треугольника АЕС:
АЕ = АВ + ВЕ = 5 + 13,8564064606 = 18,8564064606.
Вычисляю гипотенузу по теореме Пифагора:
АС = ?(8^2 + 18,8564064606^2) = 20,4832630361. Это было не нужно. Нужно найти площадь треугольника.
S = a*h/2
АВ = 5 ед.
h = EC = 8 ед.
S = 5*8/2 = 20 ед^2.
Мой ответ: Площадь треугольника равна 20 ед^2.
                                                                              

Ежели знаем в треугольнике две стороны и угол между ними, то воспользуемся формулой для площади:
S = 0.5 * a * b * sin(alpha), где a, b - стороны треугольника, alpha - угол между ними.
150 градусов можно расписать как 180-30 градусов, или же pi - pi/6 радиан.
Имеем:
S = 0.5 * 5 * 16 * sin(pi - pi/6) = 0.5 * 5 * 16 * sin(pi/6) = 0.5 * 5 * 16 * 0.5 = 20.
sin(pi - pi/6) = sin(pi/6) за формулой приведения.