Как можно решить. Найдите произведение корней уравнения х^2-5|x|-14=0
Решим уравнение раздельно для отрицательных и неотрицательных значений аргумента
1) x < 0; (1)
х^2 - 5|x|- 14 = 0;
х^2 + 5x - 14 = 0;
D = 5^2 + 4 * 14 = 25 + 56 = 81;
x = (-5 ± √81) / 2 = (-5 ± 9) / 2;
x1 = (-5 - 9) / 2 = -14 / 2 = -7, удовл. условию (1);
x2 = (-5 + 9) / 2 = 4 / 2 = 2, не удовл. условию (1).
2) x ≥ 0; (2)
х^2 - 5|x|- 14 = 0;
х^2 - 5x - 14 = 0;
D = 5^2 + 4 * 14 = 25 + 56 = 81;
x = (5 ± √81) / 2 = (5 ± 9) / 2;
x3 = (5 - 9) / 2 = -4 / 2 = -2, не удовл. условию (2);
x4 = (5 + 9) / 2 = 14 / 2 = 7, удовл. условию (2).
Корни уравнения -7; 7.
3) Произведение корней уравнения
-7 * 7 = -49.
Ответ -49.