Целые неотрицательные числа a, b, c, d таковы, что ab+bc+cd+da=1111. Какое наименьшее значение может иметь сумма a+b+c+d?

Целые неотрицательные числа a, b, c, d такие, что их сумма равна ab+bc+cd+da=1111. Преобразуем левую часть данного равенства ab+bc+cd+da=b(а+c)+d(а+с)=(а+с)*(b+d). Значит произведение (а+с)*(b+d)=1111. По условию числа a, b, c, d целые и неотрицательные, значит и числа (а+с) и (b+d) тоже целые и неотрицательные. Они могут быть равны 101 и 11 или 1111 и 1. Тогда для суммы чисел a+b+c+d = (а+с)+(b+d) есть два варианта: 112 (101+11=112) или 1112 (1111+1=1112). Выбираем наименьшую сумму 112.