Докажите, что касательные к описанной окружности  неравнобедренного треугольника, проведённые в его вершинах, пересекают прямые, содержащие противоположные стороны, в точках, лежащих на одной прямой.

Построим треугольник и описанную окружность согласно условиям.
Пусть прямые а, в, с являются касательными к описанной вокруг треугольника АВС в точках А,В,С. Треугольник АВС неравнобедренный (то есть никакие две его стороны не равны между собой). Нужно доказать, что касательные к описанной окружности неравнобедренного треугольника, проведённые в его вершинах, пересекают прямые, содержащие противоположные стороны, в точках, лежащих на одной прямой. Рассмотрим для примера касательные а и с, которые очевидно пересекают стороны треугольника в точках А и С. Нужно доказать, что касательная в пересекает сторону АВ (в моем случае) в точке лежащей на прямой АС. Допустим, что в не пересекает АС, тогда прямые в и АС параллельны, что означает, что АВ и ВС равны (так как углы А и С окажутся равными). Это противоречит условию. Значит, в пересекает АС.