Сколько различных трёхзначных чисел, сумма цифр которых равна 7, а произведение цифр равно 9?

Если произведение равно 9,а сами числа меньше семи, то возможно получить только три цифры из которых состоят трёхзначные числа:3, 3, 1.
Вычислим сумму однозначных чисел из этих цифр 3 + 3 + 1 = 7
Из этого набора цифр можно составить только три различных трёхзначных числа:
133 : произведение равно 1×3×3 = 9; сумма равна 1 + 3 + 3 = 7313 : произведение равно 3×1×3 = 9; сумма равна 3 + 1 + 3 = 7331 : произведение равно 3×3×1 = 9; сумма равна 3 + 3 + 3 = 7Ответ: существует только 3 различных трёхзначных числа, сумма цифр которых равна 7, а произведение цифр равно 9.
                                                                              

Тут реально все цифры нечетные, так как сумма и произведение нечетные. И реально если сумма цифр равна 7, то это могут быть нечетные цифры 1, 5 и 5, но цифра пять не подходит для произведения равное 9. И поэтому получаем числа 1, 3 и 3. Ну а из них можно составить три трехзначных числа и это 133, 331, 313.

Три искомых числа такие, как 113, 131 и 311 уже были найдены пользователем vdtes�t, но разве дело ограничивается только ими?
А чем не устраивают ещё три такие отрицательные числа, как -113, -131 и -311? Ведь в условии задачи не никак не оговаривалось, что числа должны быть натуральными.
А ещё я хочу сделать такое замечание, что цифры нельзя складывать и умножать, это проделывать можно только с числами. Потому условие задачи должно звучать так:
"Сколько различных трёхзначных чисел, сумма цифр, как однозначных чисел, которых равна 7, а произведение цифр, как однозначных чисел, равно 9?".
Ответ на задачу: Таких чисел шесть.

Поскольку число 9 делится нацело только на 1, 3 и 9, но по первому условию сумма входящих в трёхзначное число цифр равна 7, то 9 отпадает, поэтому остаются цифры 1 и 3. По второму условию (произведение равно 9) среди цифр должны быть две цифры 3, значит, оставшееся число - 1.
Таких комбинаций получается всего три: 133, 313 и 331.