Есть два разных натуральных числа A и B, оба не более 13.
Антону сказали остаток от деления A на B, а Васе — остаток от деления B на A, после чего у них состоялся такой диалог:
А: Я не знаю, какое из наших двух чисел больше.
В: Я тоже не знаю, какое из наших двух чисел больше.
А: Я всё еще не знаю, какое из наших двух чисел больше.
В: Теперь я знаю, что моё число больше твоего.
А: Тогда я точно знаю A и B.
В: Тогда я тоже знаю A и B.
Чему равны A и B?
P.S. Это не моя задача. Мне понравилась.

По обозначениям можно полагать, что Антону принадлежит число А.
После обмена первыми двумя фразами приходим к выводам:
Если бы у кого-то было в остатке число больше шести - он бы знал, что это остаток от
деления меньшего на большее, а значит его число меньше. Если бы у кого-то было в
остатке число меньше двух (0; 1) - он бы знал, что его число больше.
Значит в остатках у обоих фигурируют числа от двух до шести. Заданы были числа от 3 до 13. 3 и 4 не могут быть наибольшими.
Если бы два, три или четыре попалась Антону, он бы понял, что его число больше. У него было или пять, или шесть. Этот вывод сделал Вася. Значит A < B, причём А равно или пяти, или шести.
Дальше только перебором
Допустим, пяти
13 : 8 - отпадает, ввиду того, что остаток от деления 8: 13 превышает 6
12 : 7 - отпадает, ввиду того, что остаток от деления 7: 12 превышает 6
11 : 6
Допустим, шести
13 : 7 - отпадает, ввиду того, что остаток от деления 7: 13 превышает 6
Видимо, вот так Вася с Антоном и смогли прийти к однозначным выводам.
Ответ: А = 6; B = 11