Как решить задачу (ЕГЭ математика)?
Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 16√2. Найдите радиус окружности, вписанной в этот же квадрат.

Дано:
квадрат;
R = 16√2;
Найти:
r — ?
Решение.
Радиус описанной около квадрата окружности (R) — это половина диагонали квадрата (d). Формула такова: R = (1/2) * d.
А вот радиус вписанной в квадрат окружности (r) — это половина стороны квадрата (a). Формула будет такой: r = (1/2) * a.
Составим отношение R к r: R/r = [(1/2) * d] : [(1/2) * a] = d/a.
Отсюда выражаем величину r:
r = R : (d/a).
Что касается отношения d/a, то это величина постоянная вообще для всех квадратов. Следствие из теоремы Пифагора: если сторона квадрата равна a, то диагональ того же квадрата равняется √(a² �+ a²) = a√2. Итак, d = a√2; значит, d/a = √2.
Теперь подставим в выделенную жирным шрифтом формулу вместо R его численное значение, а вместо отношения d/a подставляем √2.
Получается:
r = R : (d/a) = 16√2 : √2 = 16.
Ответ: r = 16 (линейных единиц).