Периметр ромба равен 40, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.
Вспомним формулы вычисления площади ромба.
Их несколько
Решим задачу с помощью первой формулы, через сторону и высоту.
Нам известно, что у ромба все стороны равны. Поскольку нам известен периметр, то можем узнать и сторону а
40 : 4 = 10
Высоту мы тоже легко можем определить.
Острый угол равен 30°
Высота, опушенная из тупого угла на сторону а отсечет нам прямоугольный треугольник, а катет, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы (стороны b)
То есть 10 : 2 = 5.
подставим в формулу и получим S = 10 * 5 = 50
Решение через синус угла тоже прилагаю.
Периметр ромба рассчитывается по формуле: Р = 4а.
Получается, что сторона ромба а = 40 / 4 = 10.
В нашем случае проще всего найти площадь ромба через сторону и синус угла.
Найдем площадь ромба.
S = 10 * 10 * Sin 30 = 100 * 0,5 = 50.