Саша ходит в бассейн один раз в три дня. Коля - раз в четыре дня, Петя - раз в пять дней. Мальчики встретились в бассейне во вторник. Через сколько дней и в какой день недели они встретятся в следующий раз?

               Это несложная задача по началам теории чисел и на знание дней недели.
Количество дней, через которое встретятся мальчики, должно делится на количества дней, через которые каждый мальчик ходит в бассейн, то есть быть общим кратным этих количеств. В ближайший, то есть следующий, раз после последней встречи они встретятся через самое меньшее из этих общих кратных, то есть через количество дней равное наименьшему общему кратному чисел 3, 4 и 5. Эти числа взаимно простые, что можно, например, увидеть из их разложений на простые множители, среди которых нет одинаковых:
3 = 3,
4 = 2 * 2,
5 = 5,
и, значит, их НОК равно их произведению и мальчики в следующий раз встретятся через
3 * 4 * 5 = 60 дней.
Остаток от деления 60 на количество дней в неделе равен 4:
60 = 7 * 8 + 4,
значит, до этой встречи пройдёт несколько полных недель (8, но это не существенно) и ещё 4 дня, и в день встречи будет такой же день недели, что и через 4 дня после первой встречи, которая состоялась во вторник, то есть будет суббота:
Ответ: следующая общая встреча состоится через 60 дней в субботу.
                                                                              

Если, по условию задачи,
и,если вторник - день встречи всех трех пловцов обозначим как нулевой день, то он в бассейн будет ходить, считая от вторника следующие дни:  3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,39,42,45,48,51,54,57,60;
Если
ходит в бассейн, то он в бассейн будет ходить, считая от вторника следующие дни: 4.8.12.16.20.24.28.32.36.40.44.48.52.56.60;
Если
ходит в бассейн, то он в бассейн будет ходить, считая от вторника следующие дни:5.10.15.20.25.30.35.40.45.50.55.60;
Из таблицы видно, что
Саша и Коля встретятся в 12-,24-,36-,48-и 60-дни;
Коля и Петя встретятся в 20-, 40-и 60- дни;
Саша и Петя встретятся в 15-,30-,45-и 60-дни;
Кроме того, как видим, у всех пловцов есть число 60. Это говорит о том, что все трое встретятся через 60 дней, в субботу.
Таким образом, ответ: в следующий раз все трое встретятся через 60 дней в субботу.