Объясните почему многие говорят что ноль в нулевой степени равняется единице.

Самый простой ответ - по определению. Это равенство тупо постулируется.
Но вот почему было выбран именно такое определение - это можно обосновать: для того чтобы функция х° была непрерывной на всей числовой оси, в том числе и в точке х=0.
Чисто формально 0° есть неопределённость, которую можно раскрыть только если задаться функцией, которая приводит к именно такому случаю. И функцию можно выбирать достаточно произвольным образом. Ну вот такую, например. И раскрытие этой неопределённости как предела функции при х→0 даёт 1.
Это не единственный пример. Сходная функция - sin x/x, которая тоже в точке х=0 не определена. Но если опять же постулировать, что в этой точке значение функции равно 1, то мы опять приходим к непрерывной и непрерывно дифференцируемой на всей числовой оси функции. То есть к естественному удобству анализа.
                                                                              

Попытаюсь кратко ответить на этот, заданный в утвердительной форме, вопрос. Более полный ответ о том, почему 0^0=1, если соберусь с силами, постараюсь дать в одном из похожих вопросов.
Для степени с показателем 0 основание степени не имеет значения, так как произведение нулевого числа сомножителей не зависит от этих сомножителей, которых попросту нет (число которых равно 0; другими словами последовательность которых пустая, то есть имеющая нулевую длину, или, ещё раз другими словами, индексируемая элементами пустого множества). Поэтому любое число, возведенное в нулевую степень будет равно одному и тому же значению (этому же значению по той же самой причине будет равен, например, факториал нуля 0!). Можно сказать, что в записи степени с показателем 0 основание степени не несёт никакого смысла и лишь является местодержателем, вместо которого, например, можно было бы оставить пустой квадратик, для сохранения общего вида записи.
Разобьём какую-нибудь конечную числовую последовательность на две подпоследовательност�и. Достаточно очевидно, что произведение элементов исходной последовательности равно произведению двух произведений элементов подпоследовательност�ей. Если одна из подпоследовательност�ей совпадает со всей последовательностью, а вторая в таком случае является пустой, то становится ясно, что произведение элементов пустой последовательности равно нейтральному элементу относительно умножения — числу 1:
 — то есть любая нулевая степень, включая степень нуля, равна 1.Зачастую значение 0^0 избегают явно определять «де-юре» по той причине, что функция x^y двух аргументов: основания x и показателя степени y — имеет разрыв в точке (x,y)=(0,0). Но это неубедительная причина: наличие разрыва в точке не противоречит тому, что значение функции в этой точке определено. При этом де-факто равенство 0^0=1 негласно признают, например, при записи степенных рядов или многочленов, как сумм степеней переменной, начиная с 0-й, помноженных на некоторые коэффициенты, особо не выделяя случай равенства переменной нулю. Также плодотворным оказывается признание равенства 0^0=1 в комбинаторике.
Кратко замечу в этом ответе, что упомянутый разрыв совсем небольшой: при стремлении (x,y) к (0,0) x^y стремится к 1 по всем направлениям кроме двух противоположных. Пресловутая неопределённость «0^0» является лишь символической записью, в которой «0» в показателе степени — не число 0, а бесконечно малая величина, то есть переменная стремящаяся к 0. И осмелюсь предположить, что эта неопределённость раскрывается во что-то отличное от 1 лишь в нарочно составленных учебных заданиях.

X³ = X·X·X
X² = X·X
X¹ = X
Xº = X/X
Если 0 разделить на 0, то это считается неопределённостью.
А некоторые считают, что 0/0 равно 1.
Сначала нужно разобраться и понять, что такое деление.
Например деление на 2. Яблоко разделили пополам, и получилось 2 половинки.
То есть разделить содержимое на 2 половинки.
Яблоко разделить на 1 это взять одно целое яблоко.
То есть разделить содержимое на 1 человека.
А как разделить на 0 частей?
Вряд ли это означает "не делить вовсе", так как если "не делить вовсе", то это равнозначно делению на 1.
Вообщем раньше математики говорили, что "делить на ноль нельзя".
Думаю, что и тут тоже работает это правило, даже если в числителе тоже ноль.
А вот то, что 0/0 равно 1, так это, видимо, пошло из математической теории о пределах, когда под нулём подразумевается не абсолютный ноль, а бесконечно малое число, что-то типа 0.00000000000000001, только ещё меньше. Так вот если подобное число разделить на себя, то будет как раз единица.

Правило так и появляется, когда с его выводом соглашаются если не все, то очень-очень многие. Те кто не соглашаются - либо полные "дубы", либо настоящие "гении", прокладывающие свою колею в какой-либо области знаний. В нашем случае мы имеем дело с правилами математическими.
Так большинство населения планеты согласились считать верным утверждение о том, что любое число возведенное в нулевую степень дает всегда единицу. Даже отрицательное число в нулевой степени равно единице, поскольку ноль, как показатель степени, число четное по определению. Само число ноль, как основание для возведения в степень, в данном случае ничем не отличается от других натуральных чисел, а потому подчиняется общепризнанному правилу.

В тегах к этому интересному вопросу указаны логика и мышление. Поэтому приведу ещё один довод к справедливости 0⁰ = 1, основанный как раз на логике и подталкивающий к мышлению. Как минимум к взгляду на вопрос чуть с другой стороны.
Есть такая категория знаний: "Дискретная математика". А в ней разделы "Теория множеств" и "Математическая логика". У дискретной математики фокус на подсчёте вещей. Так, nᵐ представляет количество способов, которыми возможно сделать m выборов из n возможностей (при разрешённых повторениях и соблюдении порядка следования).
Следуя логике из предыдущего абзаца, в случае с 0⁰ получим количество способов, которыми возможно сделать ноль выборов из нуля возможностей. То есть просто ничего не делать. А следовательно такой способ существует. И он ровно один. 0⁰ = 1, что и требовалось доказать.
В дополнение рассмотрю 0¹, чтобы наглядно показать, как и в этом случае работает логика теории множеств. В этом случае нас интересует количество способов, которыми возможно сделать один выбор из нуля возможностей. Очевидно, нет такого способа что-то выбрать из ничего. Поэтому количество способов в этом случае равно нулю. Или справедливо 0¹ = 0.
В итоге равенство 0^0 = 1 не только по определению, но и логически обосновано.

Это элементарно, но начать надо без всякой фигни, которую вам тут пытаются объянсить.
Нуль в нулевой степени это не число...
Это из разряда вышмата, и это по сути придел функции X^X (аргумента X в степени аргумента X), если представить эту функцию на графике, то получится следующее: часть функции будет степенной, очень похожей на параболу, но приближающийся к параллельной линии ординаты на + бесконечности по оси X, а вот приближаясь к нулю, она будет приобретать характер спирали и остановится в точке с координатами (1;0), так как 1 по X, то и функция 0^0=1.
У меня все.
Насчет непрерывности - не знаю о чем Роджер, в математике много приближенных значений концов функции в диф. матане терпят разрыв, т.е. как раз не желание сделать функцию без разрывной, в численно доказанное стремление к 1, собственно откуда и сам вывод предела. Может в классическом матане чушь и задирают про непрерывность, но это чистый развод, функция стремится к 1, но никогда ее не достигнет, т.е. разрыв все равно будет. Однако так, как число е-6 можно округлять до целого без страха и опасений, то число 0,999999... вполне считается 1.

Тут Гр. Роджер написал как всегда не то..
Функция sinx/x в нуле вполне определяется как первый замечательный предел..
Ещё проще это определяется с помощью известного правила Лопиталя..
Берём от этой функции производные числителя и знаменателя, потом подставляем 0 и получаем 1.. Но вернёмся к ноль в степени ноль..
Понять такое легко..
И математики в затруднительных случаях имеют множество хитроумных способов, как определить что-то..
В данном случае ноль в степени ноль можно найти находя предел функции..
По простому: откройте калькулятор он-лайн например..
Или воспользуйтесь экселом.. И начнём считать всё время уменьшая на порядак числа в основание и показатель степени:
0,1 в степени 0,1 будет 0,79432823472
0,01 в степени 0,01 будет 0,95499258602
0,001 в степени 0,001 будет 0,99311604842
и например 0,000000001 в степени 0,000000001 будет 0,99999997927
Как видно при уменьшении чисел в основании и порядке итоговая функция будет стремиться к 1..
Т.е. в идеале, когда числа будут бесконечно малы lim x->0 x^x=1..
Функция будет равна 1..
В математике это определяется строже..

Вопрос звучит так:
« Почему 0^0 = 1 ?
Объясните почему многие говорят (,) что ноль в нулевой степени равняется единице (?) »
Ответ:
« Многие говорят, что ноль в нулевой степени равняется единице в силу своей математической безграмотности. »
Сложно-показательная функция f(x) = u(x)ʷ⁽ˣ⁾ определена при u(x) > 0.
Поэтому запись 0^0 = 1 это нелепость.
С другой стороны, во многих случаях f(x) → 1 при u(x) → 0, w(x) → 0.
Например, функция g(x) = xˣ → 1 при x → 0.
Потому имеет смысл доопределить её в нуле: g(x) = 1 при х = 0.