Как это решить Как раскрывать модуль у уравнений?.

Вот пример: | |x| - 83 | = 120
1) При x < 0 будет |x| = -x
|-x - 83| = |x + 83| = 120
При x < -83 будет |x + 83| = -x - 83
-x - 83 = 120
-x = 203
x1 = -203
При -83 < x < 0 будет |x + 83| = x + 83
x + 83 = 120
x = 120 - 83 = 37 > 0 - не подходит.
2) При x > 0 будет |x| = x
|x - 83| = 120
При 0 < x < 83 будет |x - 83| = 83 - x
83 - x = 120
83 - 120 = x
x = -37 < 0 - не подходит
При x > 83 будет |x - 83| = x - 83
x - 83 = 120
x2 = 83 + 120 = 203
Ответ: -203, 203.
                                                                              

Надо отдельно рассматривать ситуации, когда выражение под модулем положительное и когда отрицательное.
Когда выражение под модулем положительное, модуль можно заменить скобками, когда отрицательное - взять в скобки и изменить знак на противоположный (например, умножить на минус 1).
После этого решать обычные уравнения, а затем собрать их решения для разных ситуаций (иногда решения пропадут, когда не попадают в соотв. участок).