Есть планета, типа Венеры, на которой небо затянуто облаками, и звёзд не видно.
Смены дня и ночи там вообще нет. Круглые сутки одинаково темно.
Как жителям этой планеты, не покидая её, вычислить скорость её вращения вокруг своей оси?
Сразу говорю, планета вращается медленно. По разнице в силе тяжести на экваторе и на полюсах не поймёшь.

Вычисление скорости вращения планеты можно провести с помощью маятника Фуко. Он является математической моделью, показывающий её суточное вращение. Поворот плоскости его движения зависит от скорости вращения планеты и широты места наблюдения.
Скорость вращения плоскости колебаний идеального маятника Фуко (в градусах в звёздный час) относительно поверхности Земли составляет Np = 15 x Sin(f). Для планеты типа Венеры зависимость будет своя.
                                                                              

Решая задачу, впервые предложенную академиком П. Л. Капицей, пытливые умы не остановились на маятнике Фуко и гироскопе (кстати, название гироскопу тоже дал Фуко). Из других методов для определения скорости вращения такой «Венеры» были предложены развитие радиоастрономии, с её радиотелескопами, работающих на волнах в сантиметровом диапазоне, для которых облака не помеха. И наблюдения за солнечными приливами.
Так как естественного спутника у «Венеры» нет, вполне можно наблюдать за приливами, вызванными притяжением Солнца, которые есть и на Земле. А радиоастрономия позволяет «видеть» всю космическую обстановку без оптических телескопов. Можно даже составлять карты рельефа соседних планет, как это было сделано для настоящей Венеры.
Существуют также методы, основанные на отклонении свободно падающих тел от вертикали, на законе сохранения момента импульса и оптические с использованием кольцевого интерферометра.

Если на той планете тоже существуют приливы и отливы, можно попробовать вычислить по ним. Установить столб с делениями как на линейке. И замерять через какое время вода будет на одном и том же делении (например на верхнем или нижнем). Замерить для определённого количества дней, а затем вычислить среднее арифметическое.
Если нет выраженных приливов и отливов, можно попробовать составить график гравитационных воздействий из космоса (типа графика на полиграфе). Так как с одной стороны космоса гравитация должна быть чуть больше из-за того, что там ближе расположены другие небесные тела, чем с другой стороны космоса, то из-за вращения планеты график должен систематически повторяться. Вот период повторения чертежа на графике и будет являться сутками планеты. Замеры лучше проводить в нескольких частях планеты (если жители пока ещё не знают, где у них экватор, а где полюс).
Если же планета одинока в космосе (другие тела очень далеко от неё), и не получается зафиксировать никаких гравитационных отклонений, то тогда надо учиться летать, чтобы взлететь над облаками и увидеть звёздное небо. Если же жители и этого пока не могут, и смены дня и ночи у них тоже нет, то им и смысла нету вычислять период вращения их планеты. Что им это даст, если у них всегда одинаково? Вот когда их наука дойдёт до полётов в космос, вот тогда они и узнают, что их планета вращается. И откуда им вообще знать, что она вращается, если они никогда не видели другие звёзды и планеты из-за непрозрачного неба?

Жители "Венеры", даже "условные", легко отличат день от ночи. По суточным ритмам.Пусть планета вращается медленно. Пусть планета вращается даже "лёжа на боку". Решить задачу о вращении " Венеры" можно при помощи "северного сияния", которое пробивает облака.
В Северном полушарии "Венеры" сияние будет постоянным и с помощью периодов возникновения этого феномена можно будет "венерианцам" но не веренианосцам, определить время суток и время года.
Там, конечно же всё будет по иному, чем на нашей Земле. Там может быть и не быть "зимы". Там может быть четыре весны за наших три месяца.