Моторная лодка прошла 36 км по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь путь 5 часов. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Найдите скорость лодки в неподвижной воде.

Чтобы решить эту задачу необходимо вспомнить формулы скорость, расстояние и время.
V = S/t
А так же нарисовать рисунок.
По нему видно, что по течению реки лодка шла 36 км со скоростью (х+3) км/ч (х — скорость течения реки). Против течения реки лодка шла 36 км со скоростью (х-3) км/ч. На все движение она потратила 5 ч.
По условию получаем:
5 = 36/(х+3) + 36/(х-3)
Приведем все части к одному знаменателю:
5(х+3)(х-3) = 36(х-3) + 36(х+3)
5х² — 45 = 72х
5х² — 72х — 45 = 0
Теперь через дискриминант найдем скорость течения реки:
D = b² – 4 ac
D = 72² — 4*5*(-45) = 6084 = 78²
х =( -b ± √D )/ 2a
х1 = (72 + 78)/ 2*5 = 15
х2 = (72-78)/ 2*5 = -0,6 ( для ответа не подходит, так как значение не может быть отрицательным!)
Ответ: 15 км/ч

</img></img>
В данной задаче примем за Х - скорость лодки в неподвижной воде.
Скорость лодки по течению реки - Х + 3.
Скорость лодки против течения реки - Х-3.
36 / (Х + 3) - время, когда лодка двигалась по течению реки.
36 / (Х - 3) - время против течения.
Составим уравнение и решим его.
36 / (Х + 3) + 36 / (Х - 3) = 5.
Уберем знаменатели.
36 (Х - 3) + 36 (Х + 3) = 5(Х + 3)(Х - 3).
Раскроем скобки.
36Х - 108 + 36Х + 108 = 5Х^2 - 15Х + 15Х - 45.
72Х = 5Х^2  - 45.
Перенесем все в правую часть.
5Х^2 - 72Х - 45 = 0.
При этом Х^2 - 9 не равны нулю.
Необходимо найти Х.
Корни квадратного уравнения раны 15 и - 0,6. Отрицательный корень отбрасываем. В ответе необходимо указать 15.

Пусть собственная скорость лодки в стоячей воде "v".
Тогда по течению лодка будет иметь скорость (v+3) км/ч и проплывет 36 км за [36 / (v+3)] часов
А вот против течения лодка будет иметь скорость (v-3) км/ч и проплывет 36 км за [36 / (v-3)] часов
А всего плавала лодка 5 часов. Так сложим эти часы и получим уравнение
[36 / (v+3)] + [36 / (v-3)] = 5
Домножим обе части на (v+3)(v-3) ≠ 0
36(v-3) + 36(v+3) = 5(v+3)(v-3)
5v² - 72v - 45 = 0
D = 5184 +900 = 6084
v₁ = (72 + 78) / 10 = 15 км/ч
v₂ Проверка:
15 + 3 = 18 км/ч
36 / 18 = 2 часа по течению
15 - 3 = 12 км/ч
36 / 12 = 3 часа против течения
Итого 2 + 3 = 5 часов.
Ответ: v = 15 км/ч 

Давайте решать эту задачу простой подгонкой (то бишь - математическим 'шаманством').
Средняя скорость лодки на всём пути движения равна:
(36км + 36км) / 5ч = 14.5км/ч,
эта скорость не о чём не говорит, а нужно она только для прикидки, ибо искомая скорость не будет сильно от средней скорости отличаться.
Поскольку подобные задачи, как правило, имеют целочисленное решение, то обратим внимание на число, задающее расстояние, то есть на число 36.
Сразу бросается в глаза, что это число делится и на 18 и на 12 (с результатом деления 2 и 3).
И это хорошо соотносится с числом 15, как искомым числом скорости лодки в стоячей воде, ибо, учитывая скорость течения, имеем две скорости движения лодки:
15км/ч + 3км/ч  = 18км/ч
и   
15км/ч - 3км/ч  = 12км/ч,
что тут же даёт нам общее время в 5 часов движения лодки туда и назад, то есть 2 часа и 3 часа.