Как решить Сколькими способами можно рассадить 7 человек по 7 местам?.

Получается, что если посадить на первое место любого из 7-ми человек, то на второе место во всех оставшихся случаях можно рассадить только 6, на третье место только 5, на четвёртое место только 4, на пятое место только 3, на шестое место только 2,  и, наконец, на седьмое место только одного. То есть геометрическая прогрессия с 7-ми до одного с разностью в единицу. Выглядит это так:
7*6*5*4*3*2*1 = Но можно записать в одно действие: 7! = 5 040 вариант.
Мой ответ: 5 040-ка способами можно рассадить 7 человек по 7 местам.
                                                                              

Если предположить, что каждый человек будет сидеть на 1 месте и важен порядок рассадки, то это будет равно просто количеству перестановок 7 элементов. А это равно P = 7! = 7•6•5•4•3•2•1 = 42•20•6 = 840•6 = 5040
Рассуждаем: на 1 место можно посадить 7-ю способами.
Для каждого из них на 2-е место останется 6 человек (6 различных способов).
Для каждого из них на 3-е место останется 5 человек (5 различных способов).
Для каждого из них на 4-е место останется 4 человека (4 различных способа).
Для каждого из них на 5-е место останется 3 человека (3 различных способа).
Для каждого из них на 6-е место останется 2 человека (2 различных способа).
Для каждого из них на 7-е место останется 1 человек (1 способ).
Итого: 7•6•5•4•3•2•1 = 5040
Если же порядок расположения не важен. То это будет количество сочетаний из 7 по 7 и равно 1. То есть 1 способ.
Но есть еще экстравагантные варианты. Поскольку в задаче никаких ограничений нет в условии. Плюс ещё тэг про досуг и развлечение. То не запрещено, например, вдвоем садиться на 1 место. Берем 1 человека (7 различных вариантов) и сажаем на коленки к кому нибудь из 6. Итого 7•6 = 42. И для каждого такого Размещаем из 7 по 6 A⁶₇ = 7!/(7-6)! = 5040. Да еще на 42 умножить: 5040•42 = 211680.
Да еще прибавить предыдущий результат, когда все сидели по 1 человеку на место (5040)
А может и втроём на 1 месте?. А ну как всемером на 1 место
Даже считать не хочу все варианты, хотя это возможно.
Вообщем опять задача с неопределенным условием.