Сколькими способами можно разменять купюру 500 рублей монетами достоинством 10 и 2 рубля?

Интересная задачка, интересно, для какого она класса. В этом году уже были подобные задания в олимпиадах.
Давайте попробуем решить и это.
Сразу пишу, что я все задания решаю методом подбора. От этого они не являются неверными. Просто мне нравится работать с логикой, а вот уравнения и системы мне всегда давались с боем.
Итак, пишу возможные варианты размена.
Раз нам нужно поменять обязательно и на 10 и на 2, значит, отталкиваемся от того, что двоек в размене будет 5, 10, 15, 20...
500=2*5+10*49
500=2*10+10*48
500=2*15+10*47
Я уже вижу закономерность и наверное, не буду продолжать этот счёт ещё 46 раз... последним был бы размен:
500=2*245+10*1
Соответственно есть 49 способов разменять купюру в 500 руб на монеты по 2 и 10 рублей.