У каждой из 37 шестиугольных ячеек есть 3, 4 или 6 соседей. В некоторые из ячеек поставили фишки. После этого в каждую свободную ячейку, соседствующую не менее чем с двумя ячейками, которые содержат фишки, записали число этих соседних фишек. Затем фишки убрали, и на рисунке остались только числа. Сколько было фишек?

По условию ячейки, которые соседствовали с фишками, заполнены числами, соответствующими количеству этих соседствующих с ними фишек. Для решения этой задачи надо восстановить фишки на рисунке, то есть идти от обратного. И начать следует с ячеек, в которых наибольшее количество пронумерованных соседей. Затем поставить недостающие с учетом имеющихся.
                                                                              

Дать верный ответ - хорошо. Но на мой взгляд гораздо важнее показать ход мысли, саму логику поиска решения. И тогда в следующий раз при подобном задании будет проще искать верные варианты. Что же касается самой задачи, то она мне напомнила игру «Сапёр». Только там не шестигранные соты, а квадратные ячейки. Только смысл сводится к одному и тому же. Так, например, мы видим на картинке в левом верхнем углу пару ячеек, которых не касаются цифры. Их можно закрасить синим цветом - они «холодные» и там не будет «мин». С другой стороны, обратите внимание на тройку - где-то рядом должны быть три «мины», а свободный ячеек вокруг всего-то три. Их можно смело закрасить красным цветом - они непременно «заминированы».
Пойдём дальше - зелёным цветом мы можем заштриховать те числа, которые уже отработали своё. Так тройка уже не покажет нам ни на одну новую «мину». Кроме того, рядом есть две двойки, каждая из которых касается двух «заминированных» ячеек. Их тоже можно замалевать зелёным цветом. И это ещё не всё - если эти двойки стали отработанным материалом, рядом с ними больше не может быть «мин». Следовательно, пустые ячейки вокруг этих двоек заполняем синим цветом.
Идём далее и смотрим на пару двоек, которые стоят левее нашей тройки. Каждая из них касается красной ячейки, но есть одна единственная (общая для обеих двоек) ячейка, до которых они могут ещё дотянуться. Тут без размышлений нужно ставить «мину». А двойки можно тут же сделать зелёными. При этом предлагаю сразу обратить внимание на верхнюю красную ячейку, слева и сверху от которой мы наблюдаем по двойке. С одной стороны, они касаются этой «мины». С другой, у них только по одной доступной свободной ячейке - там «заминировано», однозначно. Две белые отправим в красные, а двойки делаем зелёными.
 У нас появилось две отработавших своё двойки, которые делаем зелёными - каждая из них уже соседствует с двумя красными ячейками. Кроме того, мы ещё три ячейки заштрихуем синим цветом. Это из-за того, что отработанные двойки не могут иметь рядом других «мин». А после того мне видится два варианта решения задачи, при котором один из них даёт общее число красных ячеек, равно восьми, а другой больше на единицу:
Смотрите сами - по-моему, можно решить, как одним способом, так и другим. Противоречий я не наблюдаю. И таким образом фишек в задаче было 8 или 9.