Решить в целых числах уравнение x²=9у²+7. В ответе укажите количество пар х и у, являющихся решениями уравнения.

х^2=9у^2+7-это равносильно выражению :
(х-3у)(х+3у)=7..
В целых числах:
7=1*7=(-1)*(-7)
1 система:
х-3у=1
х+3у=7,решаем, получим:
х=4,у=1
2 система :
х-3у=7
х+3у=1,решаем,получаем:
х=4,у=-1
3 система:
х-3у=-1
х+3у=-7,решаем,получаем/
х=-4,,у=-1
4 система:.
х-3у=-7
х+3у=-1,получим:
х=-4,,у=1
То есть 4 пары значений х и у
                                                                              

Переменные x и y присутствуют в уравнение в четной степени, следовательно каждая переменная может иметь два значения — положительное и отрицательное, получаем всего 4 решения, отличающиеся только знаками неизвестных (это можно установить перебором различных вариантов значений неизвестных):
Неизвестные имеют  отрицательные значения: x=-4; y=-1; (-4)²=9*(-1)²+7; 16=9*1+7Неизвестные имеют  значения с разными знаками: x=-4; y=1; (-4)²=9*1²+7; 16=9*1+7Неизвестные имеют  значения с разными знаками: x=4; y=-1; 4²=9*(-1)²+7; 16=9*1+7Неизвестные имеют положительные значения: x=4; y=1; 4²=9*1²+7; 16=9*1+7Ответ: всего 4 пары значений переменных x и y.