На доске написано несколько целых чисел, среди которых есть число 2021. Как сумма, так и произведение этих чисел равно 2021. Известно, что их больше, чем 2018, но меньше, чем 2025. Сколько чисел написано на доске?
Поскольку произведение всех чисел равно одному числу, присутствующему среди них, произведение всех остальных чисел равно 1.
Сумма всех остальных чисел, кроме числа 2021, равна 0.
Для целых чисел это возможно только если эти числа равны 1 или -1, причём количество минус единиц четно и равно количеству единиц (чтобы в сумме получился 0).
Общее количество чисел, написанных на доске, (с учётом числа 2021) равно 2021, из них 1010 единиц, 1010 минус единиц и число 2021.
Автор vdtest уже дал ответ справедливо показав что одно из чисел 2021,а произведение оставшихся даёт единицу, а сумма оставшихся дает 0.
У него 1010 единиц (1) и 1010 минус единиц(-1).
Но,строго говоря, может быть бесконечное множество вариантов, например :.
+5,+1/5, +5, +1/5...-то есть 505 пар(5 и 1/5)
и (-1/5),(-5)-то есть 505 пар (-5 и (-1/5)).
Все эти пары дадут в сумме 0,а в произведении 1.
Ну уж, если совсем строго говорить то может быть общий вариант :
N, 1/N,(-N), (-1/N)-четверка чисел где N любое число, не равное 0.То есть, я хочу сказать все числа из 2020 штук можно разбить на такие четвёрки и значение N в разных четверках может быть произвольно разным.
vdtest дал безусловно правильный ответ, но я не очень понимаю, почему этот ответ - единственный.
Мне кажется, может быть любое нечетное количество чисел: 2019, 2021, или 2023.
Например, если это 2019 чисел, то одно число 2021, 1009 чисел 1 и 1009 чисел -1.
А если это 2023 чисел, то опять же одно число 2021, 1011 чисел 1 и 1011 чисел -1.
Во всех случаях будет и сумма и произведение всех этих чисел равны 2021.