Расстояние между городами А и В равно 75км. Из города А в город В выехал автобус, а через 45 минут следом за ним со скоростью 80 км/ч выехал автомобиль. Автомобиль догнал автобус в городе С и повернул обратно. Когда он проехал половину пути из С в А, автобус прибыл в В.Найдите расстояние от А до С. Ответ дайте в километрах.

Предположим, что встреча автобуса и автомобиля произошла на расстоянии в S км от точки А. Значит расстояние от С и В будет 75-S км. Пусть х км/ч скорость автобуса, тогда время, которое он затратил на прохождение расстояния S км будет равно Т и равно S/x
Время затраченное автомобилем Т2 = S/80 км/ч.
Разница у них составляет 45 минут, переведем в часы 45/60=0,75 и получим:
Т-Т2=0,75 ч и S/x-S/80=0,75;
По условию задачи пока автобус ехал 75-S км, автомобиль проехал S км, запишем равенство
(75-S)/х=S/80;
Получим систему двух уравнений:
{S/x-S/80=0,75 {x=80*S/S+80*0,75
{(75-S)/x=S/80 { x=80*(75-S)/S
поскольку х=х, то записываем все в одно равенство: 80*S/S+60=80*(75-S)/S избавляемся от 80, делим на 80 и получаем:
S/S+60=(75-S)/S, S*S=(S+60)*(75-S) раскрываем скобочки
S*S=75S+75*60-S*S-60*S, избавляемся от минуса и приравниваем к 0, -S² меньше 0,его мы не рассматриваем и получаем квадратное уравнение:
S²+15S-4500=0 , далее решаем через Дискриминанта D=b²-4ac:
D=15*15-4*1*(-4500)=225+18000=18225, находим корень= 135
S1=-b+√D/2a=(-15+135)/2=120/2=60 км, можно решить S2, но он будет со знаком минус, а путь не будет со знаком минус, поэтому оставляем только S1
Ответ:60 км.