С описанием, пожалуйста.

Для решения этого примера, я бы все сместил бы в правую часть и записал в виде функции
Очень легко определить, что если "х" будет отрицательным, то функция будет положительная (нет ни одного корня), причем если "х" будет стремиться к минус бесконечности или к нолю с левой стороны, то значение "у" будет стремиться к плюс бесконечности. Также легко определить, что наименьшее значение "У" будет находится в промежутке от х=-1 до х=-0,5.
При х=0 функция не определена.
При "х" больше 1 х*х-х всегда положительное, а модуль (-1/х) всегда меньше единицы, значит на отрезке от 1 до плюс бесконечности корней нет.
Остался один отрезок от 0 до 1. Если "х" будет стремиться к 0 с правой стороны, то"у" будет стремиться к минус бесконечности и график функции пересечет линию "х" один раз (один корень).
Ответ к заданию:
уравнение имеет один корень.
Вот как это выглядит на графике:
                                                                               

путем несложных преобразований получаем уравнение:
(x^3-(x-1)^2)/x=0
Отсюда видно, что x^3=(x-1)^2, причем x=0 не существует.
На декартовой плоскости рисуем x^3 и (x-1)^2. Они пересекаются в одной точке, поскольку x^3 возрастает быстрее (x-1)^2, значит x^3 не пересечет правую часть параболы (x-1)^2.
Отсюда ответ: один корень.

Если сами корни не нужны, то очень просто:
х+1/х = х^2 + 2, преобразуем:
1/х=x^2-x+2=(x^2-2*x*0,5+0,25)+1,75=(x-0,5)^2+1,75.
График левой части - всем знакомая гипербола в 1 и 3 квадрантах. Оси координат являются ее асимптотами.
График правой части - парабола с вершиной в точке (0,5; 1,75)с ветвями направленными вверх.
Сразу видно, что у этих кривых может быть только одна точка пересечения.