Прямоугольник разрезали на шесть меньших прямоугольников, площади пяти из них обозначены на рисунке. Найдите площадь оставшегося прямоугольника.

Интересная задача. Наверное ее можно решить путем составления уравнений (например, обозначить одну сторону любого прямоугольника с известной площадью через х и дальше раскрутить все). Но есть и такой (скажем графический) способ. При рассмотрении рисунка видно, что имеются две пары прямоугольников у которых площади относятся как 1:2 (20:40 и 63:126) и одна сторона которых общая. Поэтому начнем с деления больших прямоугольников с площадями 40 и 126 пополам (красные и синие линии). Затем проведем зеленые линии, которые поделят полученные фигуры еще пополам. Из рисунка ясно, что искомая площадь  равна: 167-(20+40)=107. Ответ: 107.
                                                                              

А я попробовала решить задачу через х. Все обозначения и рассуждения ниже на рисунке. Обозначим переменной х меньшую сторону прямоугольника с площадью 20, тогда большая сторона этого прямоугольника 20/х, она же - меньшая сторона прямоугольника с площадью 40, тогда его большая сторона равна:
40/(20/х)=40х/20=2х
Тогда меньшая сторона прямоугольника площадью 63 равна 2х, а большая его сторона равна 63/2х. Также 63/2х - меньшая сторона прямоугольника площадью 126, тогда его большая сторона равна:
126/(63/2х)=(126*2х)/63=4х
Отсюда меньшая сторона прямоугольника площадью 167 равна 4х-х=3х, а большая его сторона 167/3х.
Получаем, что меньшая сторона искомого прямоугольника равна (167/3х-20/х), а большая его сторона равна х+2х=3х
Отсюда площадь искомого прямоугольника:
(167/3х-20/х)*3х=(167/3х-60/3х)*3х=(107/3х)*3х=107
Ответ: 107.