Катер прошёл по течению реки 80км и вернулся обратно, потратив на весь путь 9 часов. Найдите собственную скорость катера, когда скорость течения реки 7 км/ч

Время по течению tп,
Время против tпр
Тогда полное tпол =tп +tпр.
При движении в одном направлении скорости складываем vл + vр, в противоположном наоборот vл-vр, где vл - лодки, vр - реки.
Формула для времени t=S/v
Тогда подставляем
tпол=S/vл+vр + S/vл-vр, отсюда
9=80/vл+7 + 80/vл-7, теперь умножим на знаменатель *(vл+7)(vл-7) (кстати, сразу заметьте, что формула разности квадратов, тогда
9(vл²-49)= 80(vл-7)+80(vл+7) раскрываем скобки
9(vл²-49)=80vл-560 +80vл+560 видим, что 560 можно сократить и 80vл+80vл=160vл
Тогда
9(vл²-49)=160vл
9vл²-441=160vл
9vл²-160vл-441=0
Решать значит через дискриминант
D=b²-4ac=160²-4*9*(-441)=25600+15876=414�76
Находим положительный корень x=-b+√D/2a = 160+√41476/2*9= 160+204/18 = 20,22 км/ч
                                                                              

Это какая-то сумасшедшая задача. Её нельзя решать чисто математическим путём, тут нужно применять математическое шаманство  :^)
Практика нам показывает, если катер мотается туда-сюда вдоль реки, т.е. то по течению, то против, его путь (вдоль воды, а не берегов) нужно высчитывать, добавляя 13.625%, что соответствует 21.8км (от 160км его полного пробега относительно берегов).
Таким образом, катер прошёл вдоль реки (ещё раз - не берегов!) 181.8км, а тогда его скорость относительно воды (т.е. его собственная искомая скорость) будет равна:
181.8км / 9ч = 20.2км/ч
Это и есть ответ. Проверяем.
По течению катер шёл (со скоростью 27.2км/ч относительно берегов) приблизительно 2.94ч,
и обратно, против течения, катер шёл (со скоростью 13.2км/ч относительно берегов) приблизительно 6.06ч,
что в сумме сходится к исходному значению в 9 часов.
Шутка шуткой, но на верный ответ она вывела  :^)

Как все говорят, я опечатался, и поэтому, раз уже есть комментарий на мой первый, с опечаткой, ответ дам другой ответ, без опечатки.
Квадратное уравнение будет:
9х^2-160х-441=0
Д=25600+36*441=
=25600+15876=41476
L41476=203,66,(приб.�)
Положительный, имеющий смысл корень, равен
=(160+203,66)/18=20,�2 км. /час
Время а=80/13,2=6,06 часа.
Время в=80/27,2=2,94
И 6,06+2,94=9 часов

Пусть скорость катера-х.
Время плавания по течению-а.
Время плавания против течения-в.
а+в=9
(х+7)а=40
(х-7)в=40,далее:
(40/(х+7))+(40/(х-7))=9
(х-7+х+7)/(хх-49)=9/40
2х=(9/40)*(х^2-49)
9х^2-80х-441=0
Д=6400+4*9*441=
6400+15876=22276
L22276=149,25
Отрицательный корень отбрасываем, как неимеющий смысла
Положительный корень равен (80+149,25)/18=
=12,74 км/час
Ответ:собственная скорость катера приблизительно 12, 74 км. /час.
И еще:собственная скорость и средняя скорость разные понятия.
РS оценим а и в.
а=40/19,74=2,03 часа( приблизительно)
в=40/5,74=6,97 часа ( приблизительно)
2,03+6,97=9 часов.

Скорость катера по течению = скорость катера + скорость течения; скорость катера против течения = скорость катера-скорость течения
Обозначим собственную скорость катера за х
Скорость по течению = х+7
Скорость против течения = х-7
Общая скорость(туда-обратно) = (х+7)+(х-7). Если раскрыть скобки, можно сократить 7, получим 2х
Общее расстояние = 80+80=160
Скорость = расстояние/время, т.е:
2х=(80+80)/9
2х=17.7(777...)
х=8.8(888..)
х приблизительно равен 9км/ч
Ответ: собственная скорость катера приблизительно равна 9 км/ч

Ну тут через уравнения решать.
Получается что катер всего проплыл 160 км.
Х- это скорость катера
Тогда х+7 по течению, а х-7 против течения. Получается
80÷(х+7)+80÷(х-7)=9 умножим все уравнение на (х+7)(х-7)
Получим
Это все решение.

Да ладно вам, скорость течения ваще не причем. Собственная скорость будет прямо пропорциональна пройденуму пути, и обратно пропорциональна времени. Короче делите 160 км. на 9 часов. ) что то около 18 км/ч должно получиться.