Сколько нечётных трёхзначных чисел можно составить из цифр: 0, 3, 6, 9? Цифры в записи числа могут повторяться.

Условие задачи предполагает, что в записи числа цифры могут повторяться.
Если цифры в записи числа могут повторяться, то на первом месте может быть одна из трёх цифр:3,6,9 (3 варианта)
На втором месте может быть одна из четырёх цифр 0,3,6,9 (4 варианта)
На третьем месте могут оказаться только 2 цифры - 3 и 9 (2 варианта), потому что числа должны быть нечётные, оканчивающиеся на нечётную цифру.
Общее количество вариантов равно 3∙4∙2=24 варианта:
303309333339363369393399603609633639663669693699903909933939963969993999Ответ: из цифр: 0, 3, 6, 9 можно составить 24 нечётных трёхзначных числа, при условии, что цифры в записи числа могут повторяться. 
                                                                              

Давайте сначала для удобства составим всевозможные трехзначные числа (и чётные и нечётные) от данных цифр: 0, 3, 6, и 9.
Во-первых, составить трёхзначное число, которое начиналось бы на цифру 0,  нельзя.
Во-вторых, составим трёхзначные числа, которые начинаются на цифру 3 (три).  Это такие числа, как:
306, 360, 309, 390, 369, 396. 
В-третьих, составим трёхзначные числа, которые начинаются на цифру 6 (шесть).  Это такие числа, как:
630, 603, 639, 693, 609, 690.
В-четвёртых, составим трёхзначные числа, которые начинаются на цифру 9 (девять).  Это такие числа, как:
963, 936, 930, 903, 906, 960.
В итоге получается, что мы составили всего 18 трёхзначных чисел (как было упомянуто выше, и четных и нечетных).
Теперь уберём все чётные числа с первого ряда: 306, 360, 390, 396.  Остаются только нечетные 309, 369,
Со второго ряда тоже уберём чётные числа: 630, 690. Здесь остаются нечетные 603, 639, 693, 609.
И наконец, оставим только нечётные числа с третьего ряда: 963, 903.
Таким образом, остались такие нечетные числа как, 309, 369, 603, 639, 693, 609, 963, 903.
Ответ: из цифр 0, 3, 6, 9 можно составить только 8 (восемь) нечётных трехзначных чисел:  309, 369, 603, 639, 693, 609, 963, 903.