На конкурсе "Кенгуру" средний балл решенных Машей задач оказался равен 3,625. Какое наибольшее количество пятибалльных задач могла решить Маша?
А) 2
Б) 3
В) 4
Г) 5
Д) 6

Эмпирически находим, что Маша могла решить 8 задач на 29 баллов, 16 задач на 58 баллов или 24 задачи на 87 баллов.
Дальше переходим к тому, что частью условия этой задачи являются бланк и условия конкурса) исходные данные - есть 10 (ответами ограничено до 6) задач по 5 баллов, 10 задач по 4 балла и 10 задач по 3 балла.
Рассматриваем первый вариант - 8 задач, 29 баллов. Тут максимально можно решить 2 задачи на 5 баллов, одну на 4 и пять задач на 3.
Второй вариант 16 задач на 58 баллов:
4*5б + 2*4б + 10*3б больше 4 пятибалльных задач сюда вставить не получится, потому что трехбалльных задач всего 10.
Третий вариант: 24 задачи на 87 баллов
При решении 6 пятибалльных задач нужно будет распределить 57 баллов на 18 задач по 3 и 4 балла, причём каждых не больше 10, но 57:18=3.17, т.е. нереально
При решении 5 пятибалльных задач останется распределить 62 на 19, но 62:19=3,2, тоже не получится.
Таким образом, максимально Маша могла решить всего 4 пятибалльных задачи.
Ответ:4
                                                                              

Нам известен средний балл и максимальное количество пятибалльных задач, решенных Машей (6 - это нам известно из возможных вариантов ответов). Смотрим сколько (2, 3, 4, 5 или 6 пятибалльных задач мы можем решить, чтобы, решив еще несколько задач с другим количеством баллов, получить заданный средний балл). Учитывая все условия задачи, получить такой средний балл мы можем только при общем количестве решенных задач: 8 (с 29 баллами всего), 16, получив 58 баллов, или 24 с 87 баллами).
Решая задачу, понимаем, что единственно возможным вариантом может быть общее число решенных задач - 16, при этом пятибалльных задач - 4, четырехбалльных - 2, трехбалльных - 10.
Проверяем: (4х5 + 2х4 + 10х3)/16 = 58/16 = 3,625.
Ответ: 4 (вариант В).

Из ответов других авторов узнал что в конкурсе используются 3-рёх,4-рёх,5-тибаль�ные задачи.Тогда можно составить систему уравнений.1)Х+У+Т=Н 2)3Х+4У+5Т=3,625Н где Х,У,Т,Н количества соответственно 3-рёх,4-рёх,5-тибаль�ных и всех задач.Умножим первое равенство на 3 и вычтем его из второго.Получим выражение У+2Т=0,625Н.Умножим на 1000 ,получим 1000У+2000Т=625Н.Сок�ратим на 125,получим 8У+16Т=5Н.Далее представим в виде 8(У+2Т)=5Н.Все числа целые и очевидно что (У+2Т ) кратно 5,а Н кратно 8.Пусть Н=8,тогда Т=2( при У=1),а Х=5.Если Н=16 ,то (У+2Т)=10 а Т максимальное=4,(при У=2),а Х=10,если Н=24 то У+2Т=15.Рассмотрим этот случай поподробнее.Возможны следующие тройки решений,последовател�ьно У,Т,Х(при Н=24) (1,7,16),(3,6,15)(5,�5,14),(7,4,13)(9,3,12�),(11,2,11),(13,1,10)�.Поскольку Х,У,Т не могут быть больше 10 то при Н=24 не остаётся вариантов.Н=32,40,.. и подавно не будет нужных нам вариантов.Значит Н может быть равно 8 или 16,но максимальное количество пятибальных задач равно 4.(хотя и при Н=8,максимальное количество пятибальных задач 2),но так ведь стоит сам вопрос .

Нам дан средний балл и понятно, что он получен делением суммарного балла на число решенных задач. Найдем сколько задач могла решить девочка.
Обратим внимание, что дробная часть ,625 исчезает при умножении на 8 и кратные 8 сомножители.
То есть минимальное число задач - 8, далее идут 16, 24, 32 и так далее.
Если Маша решала 8 задач, то ее общий балл равен 29, если 16 - 58 и так далее. Сумма баллов будет каждый раз увеличиваться на 29.
Посмотрим, как распределятся баллы в случае 8 задач. Это 2 задачи по 5, 1 за 4, и 5 за 3.
Если умножить эти числа на один и тот же сомножитель, то пропорция сохранится. Так при умножении на 3 мы получаем: 6+3+15=24 задачи из которых 6 задач на пять баллов. Но при этом мы видим что число задач на 3 балла превышает 10, возможное число задач в конкурсе.
Тогда остается только вариант с 16 задачами из которых 4 на 5 баллов, 2 за 4 балла и 10 задач за 3 балла.
Верный ответ В: 4.

Если считать, что по условию 5,4 и 3-ех бальных задач по 10, то общее количество баллов, которое можно набрать (5+4+3)*10=120)), при среднем балле 3,625, количество набранных баллов и решенных задач может быть:
29 при 8 решенных задачах;
58 при 16 решенных задачах;
87 при 24 решенных задачах.
Средний балл, если решить все 30 задач, равен 4,0. Значит, при данном среднем балле 3,625, большая часть решенных задач трехбалльная.
Для того, чтобы количество правильно решенных пятибалльных задач было максимальным, общее количество всех решенных задач и трехбалльных из них в том числе, тоже должно быть максимальным.
Такому условию соответствует следующее количество решенных задач:
трехбалльных - 10;
четырехбалльных-2;
пятибалльных -4.
Правильный ответ под буквой В.

Для решения этой задачи надо знать не только предлагаемые условия, но и правила проведения конкурса "Кенгуру", которые предусматривают 3 категории вопросов (на 3, 4 и 5 баллов) по 10 вопросов в каждом.
Но получить заданный средний балл 3,625 можно только при определенных условиях, а именно: решив, например, 8 задач и набрав 29 баллов. Возможны еще варианты с 16 задачами и 58 баллами, а также 24 задачи и 87 баллов.
Дальнейший подбор возможных вариантов показывает, что Маша все-таки решила 16 задач и набрала 58 баллов, причем 3-х бальных среди задач было 10, 4-х бальных - 2, а 5-ти бальных - 4.
Правильный ответ: Г) 5.

5 пятибальных задач
Число баллов за задачи и число самих задач - целые числа, соответственно 3,625 умноженное на целое число количества задач должно дать целое число баллов. В пределах 10(условно) подходит число 8.
3,625*8=29 баллов
Дальше остаётся посчитать 29/5 =5+4, то есть 5 задач за 5 баллов и 1 задача за 4 балла
П.с. если искать следующее число после 8, которое подойдёт условию про целые числа, это будет число 16. 3,625*16=58 баллов
однако это не подходит, т.к. в 58 баллах 11 задач получили 5 баллов, а такого варианта ответа уже нет

Чтоб получить средний балл 3.625, нужно решить 16 задач набрав при этом согласно условиям 58 баллов.
58 разделить на 16=3.625.
Согласно балов за задачи их можно распределить так.
Основная масса это 3 балла (то 10 = 30)
далее нужно разделить 28 балов между 4 и 5 бальными задачами.
если отнять 5, 10, 15 - остаток на 4 не делится, а если предположить что Маша решила 4 пятибальные задачи, то остаток 8 делится на 2.
Итог 4 пятибальные задачи.
Правильный ответ вариант В.

Как ни странно, ну у меня такое и в жизни случилось. Это конечно совпадение редкое, лучше бы я в лотерею выиграл, но нет.
Получается, что мне всего лишь нужно проверить решение, так как я уже знаю правильный ответ на этот вопрос в задаче.
Считаем вместе...
((4×5)+(2×4)+(10×3))�÷16=58
58÷16=3,625.
И действительно, у меня было 4 пятерки.
Ответ даем - В

Слишком сложно изобрести "велосипед", когда всё уже несколько раз до меня пересказано. Поэтому отвечу на вопрос просто и ясно.
Правильный вариант ответа находится под буквой в), четыре.
Решение задачки писать в очередной раз не имеет смысла.