Сколько существует пар натуральных чисел, у которых наименьшее общее кратное равно 2000?

Тут многое зависит именно от того, а каким будет одно из чисел, поскольку оно же может быть равно 2000, верно? Если это так, то второе из имеющихся чисел будет его делителем, а их всего 20. Почему? А 2000 можно же и так записать 2 в степени 4 х 5 в степени 3, то есть (4 + 1) х (3 + 1).
Если же ни одно из тех чисел, что у нас есть не будут равняться 2000, то тут:
первое число - 2 в степени 4 х 5 в степени х (от 0 до 2)
второе число - 2 в степени х (от 0 до 3) х 5 в степени 3
Ну, а чисел таких будет 3 х 4 = 12
Получается, что ответом на данный вопрос будет - всего 32 (20 + 12) пар чисел с НОК 2000.
                                                                              

2000=1*2^4*5^3--отсюда и будем исходить
Чтобы найти НОК двух натуральных чисел, надо каждое такое число разложить на произведение простых чисел.
Далее взять разложение бОльшего числа и добавить из второго числа сомножители, которые не вошли
Поэтому, пусть 2000=80*25.
Но 80=2*2*2*2*5
25=5*5
И НОК(80,25)=2*2*2*2*5�*[5]
НОК(80,25)=400
Где [5] это я так показал что относится к числу 25.
Ответ:только у чисел (1,2000) и (16,125) (80,125), (80,250) число 2000 с таким рассмотрением является наименьшим общим кратным.
Но это не все.Вопрос ведь про пары чисел стоит.
Рассмотрим просто все делители числа 2000:
2,4,5,8,10,16,20,25,�40,50,80,100,125,200�,250,400,500,1000(1 и 2000 не берём в расчет)
Этих делителей (без 1 и 2000) получается 18.
И будет тогда 18 пар (2,2000),(4,2000),(5�,2000) и тд до (1000,2000) у которых НОК равен 2000
Ответ:18+4=22 пар чисел с НОК=2000