Бильярдный стол представляет собой клетчатое поле 5×7 клеток. Шар начинает движение из левого нижнего угла, отскакивая от бортов и всегда двигаясь по диагоналям клеток. Сколько раз шар отскочит от борта, прежде чем снова попадёт в какой-то угол?

В бильярде не все так просто. Дан стол из клеточек 5 на 7. И мяч двигается только по диагонали клеточек, начиная движение слева внизу. Пробуем?
Начало позитивное вроде бы:
Мяч начинает движение и вот наше поле выглядит уже следующим образом:
Сидит за решеткой в темнице сырой...
Считаем "удары" мяча по бортиками. Не все места, а только отскоки, т.е. место входа и выхода не считаем. Получается, что мяч столкнулся с бортами в следующих случаях:
Красных точек получается ровно 10 штук. Именно десять раз мяч отскочил от стенок и попал в угол - это и будет правильным ответом на олимпиаду.
                                                                              модератор  выбрал этот ответ лучшим

Любопытное задание для пятиклассников на олимпиаде по математике. Довольно-таки странная тема бильярда для детей одиннадцати лет. Можно подумать, они в данную игру играли, и хорошо с ней знакомы. Чтобы решить подобную задачу, необходимо представить то, о чем сказано в ее условии. Если же дети не видели это игру, то как у них сформируется ее образ?
Из условий данной задачи нам известно, что шар все время начинает двигаться из угла слева снизу. Он также всегда отскакивает от бортов и двигается только по диагоналям клеток. Из указанной схему понятно, что после движения по диагоналям клеток, шар покатится в нижнюю левую часть. Так шар может отскочить от бортов 10 раз.

Давайте посчитаем. Для этого придётся приводить в качестве иллюстрации рисунок бильярдного стола со схемой движения бильярдного шара по столу от угла к углу:
как видно из этой, так небрежно нарисованной мною картинки (увы, корявость моего рисунка - это суть важно), шар отскочит от бортов бильярдного стола ровно десять раз, прежде, чем он попадёт на 11-й раз точно в правый верхний угол (судя по картинке) бильярдного стола.