Главное меню

Новости:

SMF - Just Installed!

Верно ли равенство (ab-1)^2+(a+b)^2=(a^2+1)(b^2+1)? Почему? Как решить?

Автор YuraU, Март 13, 2024, 19:53

« назад - далее »

YuraU


la perola barr

Преобразуем левую и правую части исходного равенства:
(ab-1)²+(a+b)²=(a²+1)(b²�+1)
Воспользуемся формулами квадрата разности:
(x-y)²=x²-2xy+y²
x=ab
y=1
получим
(ab-1)²=a²b²-2ab+1
и  квадрата суммы:
(x-y)²=x²-2xy+y²
x=a
y=b
(a+b)²=a²+2ab+b²
левая часть примет вид:
a²b²-2ab+1+a²+2ab+b²=a²b²�+1+a²+b²=a²b²+a²+b�²+1
после раскрытия скобок правая часть примет вид:
(a²+1)(b²+1)=a²b²+�a²+b²+1
После преобразований выражения в обеих частях исходного равенства стали одинаковыми, следовательно, исходное равенство является верным.