Как древние учёные считали большие числа без вычислительных машин, калькулятора и прочего? Если сами, то как это возможно? Быть может, у них можно научиться быстрому счёту в уме огромных чисел?

На древних счетах абакусах можно не только складывать и вычитать, но и перемножать, делить любые числа, в том числе многозначные числа и десятичные дроби, а так же извлекать квадратные корни. В древности это была доска с камушками, которые двигались по прорезям. В современном мире - удобные счёты с рамкой, спицами и косточками.
! Сейчас очень много курсов ментальной арифметики для детей. Они очень популярны так как способствуют развитию двух полушарий мозга. Взрослых так же обучают принципам счёта на абаке (абакусе, соробане). А у детей мозг более гибкий, поэтому благодаря долгим тренировкам со временем они могут научиться считать ментально (в уме, просто представляя перед собой абак). А калькулятор именно по принципу абака и считает, просто в оцифрованном виде.