Как решить Катер проплыл по озеру на 8 км больше, чем по реке против... Как решить?.

Путь по реке принимаю за "р", путь по озеру равен (р + .
Время на путь по реке принимаю за "в".
Время на путь по озеру равно (в - 0,5).
скорость в стоячей воде в озере равна 14 км/час, а по реке против течения 11 км/час. Значит скорость течение равна 14 - 11 = 3 км/час.
Составляю уравнения:
1) 11*в = р.
2) 14*(в - 0,5) = р + 8.
2) 14*в - 7 = р + 8.
2) 14*в = р + 15.
Вычту из второго уравнения первое уравнение. Узнаю время "в".
2) 14*в = р + 15.
(-)
1) 11*в = р.
(=)
3*в = 15.
в = 15/3.
в = 5 часов. Столько времени катер плыл по реке со скоростью 14 км/час.
Значит всего катер проплыл:
5*11 = 55 км. А длина озера на 8 км больше значит:
55 + 8 = 63 км - это длина озера.
Проверка времени.
По озеру катер проплыл на полчаса меньше с большей скоростью: вычисляю:
5 - 63/14 = 0,5 часа.
5 - 4,5 = 0,5 часа.
0,5 = 0,5 часа. Сходится. Проверка завершилась успешно!
Мой ответ: 55 километров - это расстояние которое проплыл катер по реке.
                                                                              

Заметим сразу, что в этой задаче в выражении «по реке против течения» на слова «против течения» можно не обращать внимания и просто принять за данность, что скорость движения по реке и по озеру разная как, например, скорость движения в различных средах.
Пусть x км — искомое расстояние, проплытое катером по реке,
тогда расстояние, проплытое по озеру, равно (x+8) км.
Для нахождения времени, затраченного катером на движение в различных водоёмах, разделим проплытые им расстояния в этих водоёмах, на скорости движения в них:
x/11 ч — время движения по реке,
(x+8)/14 ч — время движения по озеру.
Известно, что разница между ними составляет 30 мин = 1/2 ч, то есть
x/11 - (x+8)/14 = 1/2.
Получилось линейное уравнение, решив которое узнаем, что
x = 55.
Ответ: 55 км.

30 минут сразу переведём в часы, чтобы считать в одинаковых единицах. 30 мин.=0,5ч.
Пусть х ч - время движения по озеру, тогда (х+0,5) - время движения по реке. Расстояние, которое проплыл катер по озеру - 14х км, по реке 11*(х+0,5) км. Нам известно, что катер проплыл по реке на 8 км меньше, чем по озеру. Составим и решим уравнение.
14х-11*(х+0,5)=8
14х-11х-5,5=8
3х=8+5,5
3х=13,5
х=13,5/3
х=4,5 (ч) - плыл катер по озеру.
4,5+0,5=5 (ч) - время движения по реке.
Чтобы найти расстояние, которое катер проплыл по реке, умножим скорость движения на время.
5*11=55 (км) - проплыл катер по реке.
Проверим по расстоянию.
4,5*14-5*11=8
63-55=8
8=8. Всё сходится. Решение верное.
Ответ: катер проплыл по реке 55 километров.