Сколько существует двузначных чисел, для записи которых использованы только: 1) четные цифры; 2) нечетные цифры.

Необязательно перечислять. Можно просто подсчитать. У нас по пять четных и нечетных цифр.
В варианте с обеими четными цифрами на первом месте могут быть 4 цифры ( 2,,4,,6.8-кроме 0),а на втором месте 5 цифр.
Всего с четными цифрами будет 4*5=20 чисел.
С нечетными цифрами будет:
5*5=25 чисел (на первом месте могут быть 1,,3,,5,,7,,9,,и на втором месте также)

Четных - 20....20 22 24 26 28 40 42 44 46 48 60 62 64 66 68 80 82 84 86 88
Нечетных - 25....11 13 15 17 19 31 33 35 37 39 51 53 55 57 59 71 73 75 77 79 91 93 95 97 99