Сколько существует способов разложить число 1296 на три множителя, каждый из которых не делится на 6. Будем считать, что разложения, отличающиеся только порядком сомножителей, не различаются

Для решения сначала полностью разложим 1296 на простые множители.
1296 : 2 = 648
648 : 2 = 324
324 : 2 = 162
162 : 2 = 81
81 : 3 = 27
27 : 3 = 9
9 : 3 = 3
3 : 3 = 1
Получаем 1296 = 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 3 • 3 = 2⁴ • 3⁴
И теперь это надо распределить по трем множителям так, чтоб в каждом множителе не было одновременно в произведении 2 и 3, дающие 6
То есть в каждом из трех множителей только степени двойки или только степени тройки.
Фиксируем первый множитель 2⁴ и считаем варианты
2⁴ • 3⁴ • 3⁰  = 16 • 81 • 1 - раз
2⁴ • 3³ • 3¹ = 16 • 27 • 3 - два
2⁴ • 3² • 3² = 16 • 9 • 9 - три
Теперь фиксируем первый множитель 3⁴ и считаем оставшиеся варианты
3⁴ • 2³ • 2¹ = 81 • 8 • 2 - четыре
3⁴ • 2² • 2² = 81 • 4 • 4 - пять
Ответ: 5 способов