Как это решить Сколько треугольников в шестиугольнике с 9 диагоналями?.

Самому стало интересно. Попробуем посчитать эти треугольники "по-научному", ведь при "поименном" подсчете запросто можно ошибиться.
Вот мой метод на рисунке.
Пояснения. 1)Рассматриваем все треугольники с основанием FE и вершиной внутри шестиугольника, их я насчитал 5 (первый рисунок с красными точками), очевидно столько же треугольников будет с основаниями АВ, ВС и т.д., всего 30.
2) Рассмотрим треугольник с основанием FD и вершиной внутри шестиугольника (зеленые точки), таких три, значит и треугольников с основаниями АЕ, ЕС и т.д. тоже по 3, всего 18.
3) рассмотрим треугольник с основанием FC и вершиной внутри шестиугольника (желтые точки), таких два. Равные им треугольники с основаниями ВЕ, AD, всего 6.
4) рассмотрим треугольники с вершиной F и вершинами внутри шестиугольника (синие), таких 6, значит и треугольников с вершинами, А,В,С и т.д. тоже по 6, всего 36.
Остается посчитать большие треугольники со смежными вершинами А,В,С и т.д. - их 6, с несмежными вершинами типа, А,В,D и АВЕ и т.д., таких 12, и тремя несмежными вершинами ACE, FBD их 2.
По-моему все, теперь суммируем 30+18+6+36+6+12+2=11�0.
Мой ответ: 110.
                                                                              

Из каждой вершины шестиугольника, например из вершины А (воспользуюсь рисунком габбаса)можно провести две диагонали которые образуют 1 большой треугольник АСЕ и 1треугольник по меньше СДЕ. `Диагональ АД делит большой треугольник АСЕ на 2 треугольника с вершиной А. Диагональ СЕ образует с диагоналями из вершины Д 2 маленьких треугольника с вершиной в Д. Итого диагональ из одной вершины образует 6 треугольников. 6*6=36.  `