Аня и Таня весят вместе 40 кг. Таня и Маня весят 50кг. Маня и Ваня весят 90 кг. Ваня и Даня весят 100 кг. Даня и Аня – 60 кг. Сколько весит Аня?

А + Т = 40     А = 40 - Т
М + Т = 50     А = М - 10, М = 90 - В, А = 80 - В
М - А = 10     А = 60 - Д, Д = 100 - В, А = В - 40, 2А = 40, Ответ: Аня весит 20 кг
В + М = 90    Проверка:  Таня весит тоже 20 кг, Маня весит 30 кг, Ваня весит 60 кг,
В + Д = 100              Даня весит 40 кг.
Д - М = 10
А + Д = 60
А + Т = 40
Д - Т = 20
                                                                              

Сложим все данные. Получим :
40+50+90+100+60=340 кг.
Это удвоенный вес всех пятерых ребят.
Тогда просто вес всех 5 ребят:
340:2=170 кг.
Аня и Таня - 40, Маня и Ваня - 90,,тогда Даня-40
Аня-20
Таня-20
Ваня-60
Маня-30.
Ответ: Аня весит 20 кг.

Можно решить методом подбора
Аня 20
Таня 20
Маня 30
Ваня 60
Даня 40
Аня и Таня 20+20=40
Таня и Маня 20+30=50
Маня и Ваня 30+60=90
Ваня и Даня 60+40=100
Даня и Аня 40+20=60

путем подбора можно попробовать
Аня весит 20 кг, 
Аня+Таня-40, Таня 20
Таня+Маня-50, Маня 30
Маня+Ваня-90, Ваня 60
Ваня+Даня -100, Даня 40
Аня+Даня 40+20=60кг