Задача от мудрой совы.
Существует ли 1005 натуральных чисел (не обязательно разных), сумма которых равна их произведению.

Далее предположим что среди 1005 чисел 1003 единицы и два числа х и у,неравные 1.Сумма( произведение) 1005 чисел обозначим Н,тогда:
Н=1003+х+у=ху
1003=ху-х-у
1003=х(у-1)-(у-1)-1
1003=(у-1)(х-1)-1
1004=(х-1)(у-1)
1004=251*4,х=252, у=5
Тогда,наши числа 1003 единицы,5, и 252.
Проверка.Сумма: 1003+252+5=1260, произведение: 1*1...*1*252*5=1260
                                                                              

Можно подумать и попробовать подобрать. В 6 классе фундаментально доказать это трудно детям, но если по рассуждать, то можно попробовать подобрать такие числа. Например, 1005,2, 1,...,1. Итак произведение равно 1005*2=2010, а сумма этих чисел тогда будет равна 1005+2+1+1+...+1=100�7+1*1003=1007+1003=20�10. Как видим, один пример привели, если подумать, можно привести ещё, но проще всего искать варианты, когда много единиц, иначе при умножении число будет слишком большое.