Смешав 70%-й и 60%-й растворы кислоты и добавив 2 кг чистой воды, получили 50%-й раствор кислоты. Если бы вместо 2 кг воды добавили 2 кг 90%-го раствора той же кислоты, то получили бы 70%-й раствор кислоты. Сколько килограммов 70%-го раствора использовали для получения смеси?

Пусть масса первого 70% раствора х, второго 60% у
Тогда в растворе полученом при их смешении 0,7х+0,6у кислоты
Если к расствору добавить чисто воду
Концентрация = масса раствореного вещества ÷ массу раствора =
(0,7х+0,6у) ÷ (х+у+2)=1÷2
(0,7х+0,6у)......1
—————......= —
(х+у+2) ..........2
(На точки не обращайте внимания)
Используя свойство пропорции.(Перемножа�я крест на крест)
х+у+2=1,4х+1,2у (перенесëм х и у)
2=1,4х-х+1,2у-у
2=0,4х+0,2у
Домножим каждую часть на 10
20=4х+2у
Оставим пока и займется вторым случаем
Там добавили 0,9*2=1,8 кг кислоты
Концентрация=
=0,7х+0,6у+1,8......�7
—————————= —
х+у+2...............�....10
Аналогично
7х+7у+14=7х+6у+18
7х-7х+7у-6у=18-14
у=4
Подставил это значение в первое уравнение
20=4х+8
4х=12
х=3
Ответ масса 70% раствора 3 кг
                                                                              

Пусть Х кг - 70%-ной кислоты, а У кг - 60%-ной.
После добавления к смеси этих двух растворов кислот 2 литров воды, концентрация раствора станет равна:
( 0.7*Х + 0.6*У )/( Х + У + 2 ) , что по условию задачи равно 50%, а значит можно составить следующие равенство
( 0.7*Х + 0.6*У )/( Х + У + 2 ) = 0.5
( 0.7*Х + 0.6*У ) = 0.5*( Х + У + 2 )
0.7*Х + 0.6*У = 0.5*Х + 0.5*У + 1
0.2*Х + 0.1У = 1
Если же к смеси двух первых растворов кислот добавить 2 кг 90%-ной кислоты, то концентрацию кислоты в полученном растворе можно будет найти следующим образом:
( 0.7*Х + 0.6*У + 0.9*2 )/( Х + У + 2 ), что по условию задачи равно 70% , а значит можно также составить равенство
( 0.7*Х + 0.6*У + 0.9*2 )/( Х + У + 2 ) = 0.7
( 0.7*Х + 0.6*У + 0.9*2 ) = 0.7*( Х + У + 2 )
0.7*Х + 0.6*У + 1.8 = 0.7*Х + 0.7*У + 1.4
0.7*Х + 0.6*У - 0.7*Х - 0.7*У = 1.4 - 1.8
-0.1*У = -0.4
У = 4 кг масса раствора 60%-ой кислоты.
Подставим найденное значение в первое найденное выражение:
0.2*Х + 0.1*У = 1
0.2*Х + 0.1*4 = 1
0.2*Х + 0.4 = 1
0.2*Х = 0.6
Х = 3 килограммов 70%-го раствора использовали для получения первоначальной смеси, что и требовалось найти в задаче.