Парк представляет собой квадрат 10×10 клеток. В любую клетку можно поставить фонарь (но не более одного фонаря в каждой клетке).
а) Парк называется освещённым, если, в какой бы клетке ни находился посетитель, найдётся квадрат из 9 клеток, содержащий и посетителя, и какой-нибудь фонарь. Каково минимальное количество фонарей в освещённом парке?
б) Парк называется надёжно освещённым, если он остаётся освещённым даже после поломки одного любого фонаря. Каково минимальное количество фонарей в надёжно освещённом парке?

Решим вопрос а)
Будем строить с минимально возможным размещением. То есть надо максимально возможное количество клеток оставить пустыми.
Поиграем в "морской бой". смотрим рисунок.
Начинаем считать с левого верхнего угла "а1"
Поскольку фонарь должен быть на квадрат из 9 клеток, то оставляя пустыми 8 клеток, поставим фонарь в нижнем правом углу квадрата 3х3 "в3". Теперь квадрат 3х3, где " в3" - нижний левый - освещен и квадраты 3х3, где " в3" - верхний левый и верхний правый - освещены. Таким образом получился фонарь в клетке "в3", который освещает квадрат 5х5 = 25 клеток. о есть по построению 1 фонарь максимально может покрыть 25 клеток. Таким образом 100:25 = 4 фонаря потребуется.
Располагаем их в клетках "в3"; "з3"; "в8"; "з8". Получаем пример.
Теперь б)
Давайте сначала поймем меньше какого количества нельзя.
Логично было бы предположить, что продублировав 4 фонаря получим необходимую конструкцию, но в эти же клетки ставить нельзя, а сдвинув фонарь на 1 клетку становится не перекрытой 1 линия. Таким образом придется добавлять еще фонарь к одной паре и к другой паре.
То есть 8 мало и 9 мало. 10 возможно хватит.   
А для 10 фонарей приведем пример (смотрим рисунок)
  Вариантов различных может быть несколько. Добавил в линию по горизонтали к каждой паре 3 фонаря: один между ними и два по краям через один для красоты.
Ответ: а) 4; б) 10 
                                                                              

По условию 1 фонарь освещает квадрат из 9 клеток, то есть квадрат 3х3. Следовательно, фонарь может осветить 2 клетки от себя по вертикали, горизонтали и диагонали.
Поставим первый фонарь в перекрестии 3х3 от начала парка. Далее отсчитывая правее поставим еще 2 фонаря.
Поставим фонарь снизу параллельно первому, также отступив по 2 клетки от краев. Очевидно, что между ними 4 клетки буду освещенными. Таким же образом доставим еще 2 клетки снизу симметрично верхним. Выходит 6 фонарей.
В надежно освещенном парке должны быть резервные фонари выходе из строя любого 1-го основного фонаря.
Для левого верхнего фонаря резервный будет рядом слева, так как крайние клетки должны быть освещены при поломке основного.
Если из строя выйдет средний верхний фонарь, первый основной сможет его заменить по левой части парка, по правой его заменить резервный от крайнего правого.
Аналогично поступаем с нижней частью парка
Мой ответ: а) 6 фонарей; б) 10 фонарей