Главное меню

Сторона AC ΔABC проходит через центр описанной окружности. Как найти ∠ВСА?

Автор Филипп, Март 15, 2024, 14:11

« назад - далее »

Филипп

Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠ВСА, если ∠CAB=75°. Ответ дайте в градусах.

Hmat

Задача простая. Даже рисунок рисовать не буду.
Так как сторона  AC  проходит через центр описанной окружности, то AC - диаметр этой окружности. Угол ∠ABC - вписанный и опирается на диаметр => ∠ABC = 90˚
Получили ∆ABC - прямоугольный. Сумма углов у треугольника равна 180˚
Тогда ∠BCA = 180˚ - ∠ABC - ∠CBA = 180˚ - 90˚ - 75˚ = 15˚
Ответ: 15˚
П.С. Все же рисунок нарисую глядя на другой ответ. Чтоб было ясно какой треугольник получается, а какой не получается.