Стороны АВ и ВС треугольника АВС равны соответственно 16 см и 22 см, а высота, проведённая к стороне АВ, равна 11 см. Найдите высоту, проведённую к стороне ВС.
(Атанасян. Геометрия. 7-9 классы, № 469)

Пусть h - искомая высота треугольника АВС, проведённая к стороне ВС. Площадь треугольника равна половине произведения длины любой его стороны на длину высоты, проведённой к этой стороне. То есть для данного треугольника должно выполняться равенство:
22*h/2=16*11/2, откуда
h=16*11/22=8 см.
Ответ: 8 см.
                                                                              

Проведём высоту СН к стороне АВ, она равна 11 см, сторона АВ равна 16 см. Можем найти площадь треугольника по формуле:
S=1/2 *CH*AB
S=1/2 *11*16=88 см² - площадь треугольника
Через площадь треугольника найдём высоту АF, проведённую к стороне ВС, которая равна 22 см, по формуле:
AF=(2*S)/ВС
AF=(2*88)/22=8 см
Ответ: высота, проведённая к стороне ВС, равна 8 см.